2.1二次函数 教学课件 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

第二章 二次函数 2.1 二次函数 学习目标 1．经历探究和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系. 【教学目标... text has been truncated due to evaluation version limitation. 情境导入 投出的篮球在空中走过一条曲线，那么，篮球的垂直高度和它距离球员的水平距离之间有什么关系呢？ 能不能用函数来表示呢？ 【情境导入... text has been truncated due to evaluation version limitation. 探究新知 某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子． （橙子树挂橙子） 【探究新知... text has been truncated due to evaluation version limitation. 探究新知 （1）问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ 答：自变量有橙子树的棵树、橙子树之间的距离、橙子树接受阳光的多少等；因变量有橙子的个数、橙子的质量等． 【探究新知... text has been truncated due to evaluation version limitation. 探究新知 （2）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ 答：（100+x）棵，（600-5x）个． （3）如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式． 答：果园橙子的总产量 y=（600-5x）（100+x）=﹣5x2+100x+60 000． 【探究新知... text has been truncated due to evaluation version limitation. 探究新知 做一做：设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存．如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和 y（元）的表达式． 答：因为一年后的本息和为100(1+x)元，所以两年后的本息和为100(1+x)2元，即y=100x2+200x+100． 【探究新知... text has been truncated due to evaluation version limitation. 探究新知 想一想：（1）已知矩形的周长为40 cm，它的面积可能是100 cm2吗？可能是75 cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？ （2）两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗？ 【探究新知... text has been truncated due to evaluation version limitation. 探究新知 解:(1)设该矩形的一边长为x cm，面积为y cm2，则该矩形的另一边长为(20-x) cm，面积y=x(20-x) (0＜x＜20)． 假设面积为100 cm2，则100=x(20-x)，方程可化为 x2-20x+100=0，Δ=0，有解，即该矩形的面积可以为100 cm2 ; 同理可知，该矩形的面积可以为75 cm2. 【探究新知... text has been truncated due to evaluation version limitation. 探究新知 解：（2）由题意，其中一数为x,另一数为20-x， 则y=x(20-x) . 想一想：（2）两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗？ 【探究新知... text has been truncated due to evaluation version limitation. 探究新知 归纳：一般地，若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的形式，则称y是x的二次函数． 【探究新知... text has been truncated due to evaluation version limitation. 探究新知 例如，上面问题中的函数y=-5x2+100x+60000，y=100x2+200x+100和y=-x2+20x都是二次函数，本节课刚开始提出的篮球的竖直高度h与它距离投出位置的水平距离x之间也是二次函数关系．我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a2，圆面积S与半径r的关系S=πr2，自由落体运动物体下落的高度h