2023年安徽省十五校教育集团中考数学模拟试卷

2023年安徽省十五校教育集团中考数学模拟试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设为的小数部分，为的小数部分．则的值为(    ) A. B. C. D. 2. 用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为(    ) A. 最多需要块，最少需要块 B. 最多需要块，最少需要块 C. 最多需要块，最少需要块 D. 最多需要块，最少需要块 3. 观察等式：；；；已知按一定规律排列的一组数：，，，，，，若，用含的式子表示这组数据的和是(    ) A. B. C. D. 4. 已知四个正六边形如图摆放在图中，顶点，，，，，在圆上若两个大正六边形的边长均为，则小正六边形的边长是(    ) A. B. C. D. 5. 若实数、满足，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，在正方形中，，是边上的一点，：：将沿对折至，连接，则的长是(    ) A. B. C. D. 7. 已知实数，，满足，且，则的值为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，点是边的中点，连接交于点，过点作交于点，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 9. 比较大小：______填“”、“”或“”． 10. 已知，当分别取，，，，时，所对应值的总和是______． 11. 若不等式有解，则实数最小值是______ ． 12. 已知，是一元二次方程的两根，则的值是______． 13. 若除以的商是，余式是则的值为______ ． 14. 若关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是______ ． 15. 已知实数，，定义运算：，若，则______． 16. 如图，点在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则          ． 17. 比较大小： ______ ；若正数，满足，则 ______ 18. 如图，矩形中，，，以为圆心，为半径作，为上一动点，连接，以为直角边作，使，，则点与点的最小距离为______． 三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 完成下面两个小题． 计算：． 已知、满足条件，求的最大值． 20. 本小题分 已知，求的值． 21. 本小题分 如图，内接于，且为的直径的平分线交于点，过点在左侧作交的延长线于点，过点作于点． 求证：； 求证：是的切线； 若，，求线段的长． 22. 本小题分 已知函数． 在直角坐标系中作出函数图象； 已知关于的方程有三个解，求的取值范围． 23. 本小题分 如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴为直线，点是直线上一点． 求抛物线的表达式； 求周长的最小值； 将线段绕点旋转，得到线段，点的对应点为点，当点在抛物线上时，求点的坐标． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解： ， 的小数部分； ， 的小数部分， ． 故选B． 首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出、对应的小数部分，然后代、化简、运算、求值，即可解决问题． 该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答． 2.【答案】  【解析】解：有两种可能； 由主视图可得：这个几何体共有层， 由俯视图可得：第一层正方体的个数为，由主视图可得第二层最少为块，最多的正方体的个数为块， 第三层只有一块， 最多为个小立方块，最少为个小立方块． 故选：． 易得这个几何体共有层，由俯视图可得第一层正方体的个数为，由主视图可得第二层最少为块，最多的正方体的个数为块，第三层只有一块，相加即可． 此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案． 3.【答案】  【解析】解：由题意，观察规律得知： 因为， 所以 ． 故选：． 根据已知条件和，将按一定规律排列的一组数：，，，，，，求和，即可用含的式子表示这组数据的和． 本题考查了规律型数字的变化类、列代数式，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律． 4.【答案】  【解析】解：连接交于，则点是圆心，过点作于，连接，取的中点，连接，， 由对称性可知，， 由正六边形的性质可得， ， ， 由正六边形的性质可知，、、都是正三角形， ， 故选：． 在边长为的大正六边形中，根据正六边形和圆的性质可求出和半径，进而得出小正六边形对应点的距离，再根