精品解析：辽宁省锦州市2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷

2022~2023学年度第二学期期末考试 高二数学 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，满分150分. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3．答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 等差数列中，，则数列的公差为（ ） A. 2 B. 6 C. 1 D. 14 2. 一箱产品中有6件正品和2件次品．每次从中随机抽取1件进行检测，抽出的产品不再放回．已知前两次检测的产品均是正品，则第三次检测的产品是正品的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ） A. B. C D. 4. 某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表： 月平均气温x（℃） 17 13 8 2 月销售量y（件） 24 33 40 55 由表中数据算出线性回归方程中的b＝－2，气象部门预测下个月的平均气温约为8℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件． A 40 B. 42 C. 46 D. 48 5. 康托（Cantor）是十九世纪末二十世纪初德国伟大的数学家，他创立的集合论奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间［0，1］均分为三段，去掉中间的区间段，当记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作：…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使“康托三分集”的各区间长度之和小于，则需要操作的次数n的最小值为（ ）（参考数据：） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 已知，设曲线在处的切线斜率为，则（ ） A. B. C. D. 7. 班级举行知识竞猜闯关活动，设置了三个问题．答题者可自行决定答三题顺序．甲有的可能答对问题，的可能答对问题，的可能答对问题．记答题者连续答对两题的概率为，要使得最大，他应该先回答（ ） A. 问题 B. 问题 C. 问题和都可以 D. 问题 8. 若过点可以作曲线的两条切线，切点分别为，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分有选错的得0分. 9. 已知5个成对数据（x，y）的散点图如下，若去掉点D（4，3），则下列说法正确的是（ ） A. 变量x与变量y呈负相关 B. 变量x与变量y的相关性变强 C. 残差平方和变小 D. 样本相关系数r变大 10. 已知递减的等差数列{an}的前n项和为Sn，S6＝S8，则（ ） A. a7＞0 B. S13＜0 C. S15＜0 D. S7最大 11. 已知函数，则（ ） A. f（x）有一个零点 B. f（x）在上单调递减 C. f（x）有一个极值点 D. 若，则 12. 一种疾病需要通过核酸检测来确定是否患病，检测结果呈阴性即没患病，呈阳性即为患病，已知7人中有1人患有这种疾病，先任取4人，将他们的核酸采样混在一起检测.若结果呈阳性，则表明患病者为这4人中的1人，然后再逐个检测，直到能确定患病者为止；若结果呈阴性，则在另外3人中逐个检测，直到能确定患病者为止.则（ ） A. 最多需要检测4次可确定患病者 B. 第2次检测后就可确定患病者的概率为 C. 第3次检测后就可确定患病者的概率为 D. 检测次数的期望为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，则______． 14. 某城市每年6月份的平均气温t近似服从，若，则可估计该城市6月份平均气温低于24摄氏度的天数为______． 15. 设口袋中有白球3个，黑球若干个，从中任取2个球，设抽到的球中白球个数为个，且，则口袋中共有黑球______个． 16. 已知函数，则______；设数列满足，则此数列的前2023项的和为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列满足，，． （1）证明：是等比数列；