4.4 平行四边形的判定定理（1）练习2022-2023学年浙教版数学八年级下册

4.4 平行四边形的判定定理（1）练习 1、 选择题 1、如图，在□ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线相交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为（ ） A．2 B．4 C．4 D．8 2、已知四边形ABCD，有下列条件：①AB∥CD；②BC∥AD；③AB＝CD；④BC＝AD；⑤∠A＝∠C；⑥∠B＝∠D. 任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有( ) A. 4种　　 B. 9种 C. 13种　 D. 15种 3、已知四边形ABCD的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，b为对边，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，则此四边形一定是( ) A．任意四边形 B．对角线相等的四边形 C．对角线互相垂直且相等的四边形 D．平行四边形 2、 填空题 1、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为8 cm，则△DEO的周长是 cm. 2、 如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为 ___________． 3、如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则▱ABCD的周长是 . 三、解答题 1、如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF． ( D ) ( A )求证：∠EBF=∠FDE． ( E ) ( F ) ( B ) ( C ) 2．如图，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，连结BE，AF交于点G，连结DF，EC交于点H.求证：四边形EGFH是平行四边形． 3、如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F. 求证：四边形AECF是平行四边形. 4、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF. (1)试说明AC＝EF； (2)求证：四边形ADFE是平行四边形． 5、如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在DC、AB上，且DE＝BF，直线EF分别与AD、CB的延长线交于点G、H． 求证：AC、GH互相平分． 6、在五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝120°，AB＝4，BC＝4，CD＝8，求五边形的周长和面积． 参考答案 一、选择题 1、B 【解析】 通过△ADF≌△ECF可说明AE＝2AF．由DC∥AB，AF是∠BAD的平分线，可推导AD＝FD，在Rt△DGF中可计算GF，根据AE＝2AF＝4GF可求解． 2、B 【解析】　利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的条件有①②；利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的条件有③④；利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的条件有①③，②④；利用“两组对角相等的四边形是平行四边形”(可利用四边形的内角和定理证明同旁内角互补，转化为两组对边分别平行)的条件有：⑤⑥，①⑤，①⑥，②⑤，②⑥. 3、D 【解析】由题意可得(a－b)2＋(c－d)2＝0， ∴a＝b，c＝d，∴四边形ABCD为平行四边形． 二、填空题 1、4． 【解析】在▱ABCD中，OB＝OD，OA＝OC， 又∵点E是AD的中点，∴OE是△ACD的中位线，∴OE＝CD.∵△BCD的周长为8 cm，即BC＋CD＋BD＝8 cm.又∵DE＝AD＝BC，∴△DEO的周长＝DE＋OE＋OD＝BC＋CD＋BD＝(BC＋CD＋BD)＝×8＝4(cm)． 答案：4 2、25° 【解析】 两个平行四边形的周长相等，且有公共边CD，则有AD＝DE，即△ADE为等腰三角形，∠ADE＝∠BCF＝60°＋70°＝130°，∴∠DAE＝25°． 3、 20. 【解析】 在▱ABCD中，BC＝AD＝6，∵BE＝2， ∴CE＝4.∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CED. ∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE. ∴∠CED＝∠CDE， ∴CD＝CE＝4.∴▱ABCD的周长是(6＋4)×2＝20. 三、解答题 1、证明：连接BD交AC于O点 ( C A B D E F O )∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC，OB=OD 又∵AE=CF ∴OE=OF ∴四边形BEDF是平行四边形 ∴∠EBF=∠EDF 2、【解】　∵E，F分别是AD，BC的中点， ∴AE＝DE＝AD，BF＝CF＝BC. 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD平行且等于BC.∴