4.4 平行四边形的判定定理（1）课件2022-2023学年浙教版数学八年级下册

4.4 平行四边形的判定定理（1） 浙教版八年级下册 学习目标 1、掌握平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”、“两组对边分别相等的四边形是平行四边形” 2、会用平行四边形的判定定理判断一个四边形是不是平行四边形 会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题 2 平行四边形有哪些性质？ 1.边:平行四边形两组对边分别平行. 平行四边形两组对边分别相等. 2.角:平行四边形两组对角分别相等. 3. 对角线：平行四边形对角线互相平分. 回顾旧知 木工师傅做了一个平行四边形，通过测量角或边，你能判断这个四边形就是平行四边形吗？ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ 聪明的同学们，你能想出检验的方法来吗？ 情境引入 　　平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫 做平行四边形． 　　平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线 互相平分． ？ 判定 性质 定义 D A B C 合作探究 如何寻找平行四边形的判定方法？ 平行四边形的两组对边分别平行 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 逆命题 正确 正确？ 　　 　 两组对边分别平行的四边形是平行四边形．　　 判定定理1 根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．我们可以得到我们的猜想正确。 我们来证明一下 平行四边形的两组对边分别相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 逆命题 正确 正确？ 合作探究 　　证明：连接BD． ∵　AB=CD，AD=BC， BD是公共边， ∴　△ABD≌△CDB． ∴　∠1=∠2，∠3=∠4． ∴　AB∥DC，AD∥BC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 　　如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC． 　　求证：四边形ABCD是平行四边形． 　　 　 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．　　 判定定理2 D A B C 1 2 3 4 我们的猜想是否正确？ 如果仅仅是一组对边平行且相等呢？ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 猜想3 A B C D 已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 试一试证明我们的猜想是否正确。 证明:如图,连结BD. ∵AD∥BC ∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等） 又∵AD=BC,BD=BD ∴△ADB≌△CBD (SAS) ∴∠ABD=∠CDB（全等三角形的对应角相等） ∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） A B C D 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 平行四边形判定定理1： ∵ AB//CD且AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形 我们总共学了几个平行四边形的判定方法呢？ A D B C A D B C 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定定理2： ∵ AB=CD且AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 平行四边形判定定理3： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ∵ AB∥CD且AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 或AB CD 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 猜想4：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ A B C D 梯形的一组对边平行，另一组对边相等，猜想不正确 A E B C D F 已知，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形 求证：四边形BCFE是平行四边形 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC且 AD=BC ； 同理AD∥EF且AD=EF ∴ BC∥EF且BC=EF ∴四边形BCFE是平行四边形 课堂练习 例1：已知，如图，在□ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点. 求证：EF//AD A B C D E F 提示：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 典例精讲 A B C D E F ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD且AB=CD ∵点E、F分别是边AB、CD的中点 ∴AE∥DF 且AE=DF ∴ 四边形AEFD是平行四边形 ∴ AD∥EF 证明： 从边看: 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 归纳小结 1、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) AB∥CD,AD∥BC AB=CD,AD=BC (C)AB∥CD,AB=CD (D) AB∥CD,AD=BC (E) AB∥CD, ∠A=∠C D B D A C （两组对边分别平行） （两组对边分别相等） （一组对边平行且相等） （两组对角分别相