4.1 多边形（1）课件2022-2023学年浙教版数学八年级下册

4.1 多边形（1） 浙教版八年级下册 学习目标 1．使学生理解四边形的有关概念 2．使学生掌握四边形内角和定理及外角和定理的证明及简单应用 3．体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想 2 三角形 四边形 五边形 六边形 ... n边形 . . . 观察生活图形 新知导入 类比·定义 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 类比三角形的定义，你能给出四边形的定义吗？ 新知导入 完善·定义 在同一平面内，由任意两条都不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形． 凸四边形 凹四边形 本套教科书所说的四边形等多边形，都指凸多边形，即多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧． 三角形 四边形 由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形 在同一平面内，由任意两条都不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形. ... 类比 推广 五边形 六边形 ... n边形 . . . 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形 A B C A D B C 什么是多边形？ 探究一 由不在同一条直线上的若干条线段首尾顺次相接所形成的图形叫做多边形 。 　　　　　　 在同一平面里， 多边形的定义： n边形 …… 三角形 四边形 五边形 六边形 组成多边形的各条线段叫做多边形的边. 边数为3的多边形叫三角形，边数为4的多边形叫四边形.边数为n的多边 形叫n边形(n为正整数，且n≥3). 三角形 内角 （角） 四边形 边 D A C B A B C 边 角 顶点 ● △ ABC 四边形ABCD E 外角 对角线 顶点 ● 观察以下四边形，你知道四 边形四个角度数的和是多少吗？ 看看你能有什么方法，快试试吧！ 探究二 1 2 3 4 1 2 3 4 完美的拼合在了一起！这能说明什么呢？ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 连接BD，它把四边形分成两个三角形．四边形的四个角的和就是这两个三角形的内角和，因此，四边形的内角和等于 ２×180 °＝３６０ ° 　　 把四边形问题转化为三角形 定理：四边形的内角和等于360° 已知：四边形ABCD. 求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°. 如图，连结BD. ∵∠A＋∠ABD＋∠ADB＝180°， ∠C＋∠CBD＋∠CDB＝180°， ∴∠A＋∠ABD＋∠ADB＋∠C＋∠CBD＋∠CDB ＝180°＋180°＝360°， 即∠A＋∠ABC＋∠C＋∠CDA＝360°. 证明： 探究三 解： ∵∠1＋∠5 ＝180° ，∠2＋∠6 ＝180° ∵∠3＋∠7 ＝180° ，∠4＋∠8 ＝180° ∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4=360° ∴∠5＋∠6＋∠7＋∠8 ＝180° ×4 -（∠1＋∠2＋∠3＋∠4） ＝720°-360° =360° 根据上面这道题，我们可以得出什么结论呢？ 推论：四边形的外角和等于360° 归纳总结 例1 如图，四边形风筝的四个内角∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比为1:1:0.6:1. 求它的四个内角的度数. 解： ∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D ＝360° (四边形的内角和等于360°)， 又∵ ∠A，∠B，∠C，∠D的度数 之比为 1:1:0.6:1， 设∠A＝x度，则有x＋x＋0.6x＋x＝360， 解得 x＝100. ∴∠A＝∠B＝∠D＝100°， ∠C＝100°×0.6＝ 60°. 典型例题 A 达标评测 分析：四边形内角和为360°，所以直角有360°÷90°=4个 例如：正方形、长方形 D 3、求下列图形中x 的值. 140° x° x° 120° 80° 75° x° (1) (2) （1）360°-90°-140°=130° 所以2x=130° x=65° （2）360°-80°-120°-75°=85° 所以x=180°-85°=95° 4、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 解： 如图，四边形ABCD中， ∠A+ ∠C =180° ∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 ° = 360 ° 因为 ∠B＋∠D = 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180° 这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对