5.1 矩形（2）练习题2022-2023学年数学浙教版八年级下册

5.1 矩形（2）练习 一．选择题（共5小题） 1．用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（　　） A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60° C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60° 2．已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C．若用反证法来证明这个结论，可以假设（　　） A．∠A＝∠B B．AB＝BC C．∠B＝∠C D．∠A＝∠C 3．如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE．若∠E＝65°，则∠BAC的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．65° 4．矩形的边长为10cm和15cm，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（　　） A．6cm和9cm B．5cm和10cm C．4cm和11cm D．7cm和8cm 5．如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN分别交∠ACB、∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE、AF，在下列结论中： ①OE＝OF； ②CE＝CF； ③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6； ④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形． 其中正确的是（　　） A．①④ B．①② C．①②③ D．②③④ 二．填空题（共3小题） 6．用反证法证明命题：四边形中至少有一个角是钝角或直角，则应假设：　 　． 7．已知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于，应先假设　 　． 8．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长是　 　． 三．解答题（共3小题） 9．用反证法证明：在△ABC中，如果M、N分别是边AB、AC上的点，那么BN、CM不能互相平分． 10．（用反证法证明）已知直线a∥c，b∥c，求证：a∥b． 11．如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于E，F两点，连接CE，AF． （1）求证：四边形AFCE为平行四边形； （2）若AD＝4，AB＝2，且EF⊥AC，求DE的长． 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．【分析】根据反证法的第一步是假设结论不成立矩形解答即可． 【解答】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时， 第一步应先假设每一个内角都小于60°， 故选：B． 2．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断． 【解答】解：∠B≠∠C的反面是∠B＝∠C． 故可以假设∠B＝∠C． 故选：C． 3．【分析】连接BD，交AC于O，由矩形的性质得∠ABC＝90°，OA＝OCAC，OB＝ODBD，AC＝DB，则OA＝OB，得∠BAC＝∠OBA，再证BE＝BD，由等腰三角形的性质得∠BDE＝∠E＝65°，则∠DBE＝50°，即可求解． 【解答】解：连接BD，交AC于O，如图： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°，OA＝OCAC，OB＝ODBD，AC＝DB， ∴OA＝OB， ∴∠BAC＝∠OBA， ∵BE＝AC， ∴BE＝BD， ∴∠BDE＝∠E＝65°， ∴∠DBE＝180°﹣65°﹣65°＝50°， ∴∠BAC＝∠OBA＝90°﹣50°＝40°， 故选：A． 4．【分析】作出草图，根据角平分线的定义求出∠BAE＝45°，然后判断出△ABE是等腰直角三角形，然后求出BE＝AB，再求出CE即可得解． 【解答】解：如图，∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝45°， 又∵∠B＝90°， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴BE＝AB＝10cm， ∴CE＝BC﹣AB＝15﹣10＝5cm， 即这两部分的长为5cm和10cm． 故选：B． 5．【分析】①只要证明OC＝OE，OC＝OF即可． ②首先证明∠ECF＝90°，若EC＝CF，则∠OFC＝45°，显然不可能，故②错误， ③利用勾股定理可得EF＝13，推出OC＝6.5，故③错误． ④根据矩形的判定方法即可证明． 【解答】解：∵MN∥CB， ∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠ACF ∵∠ACE＝∠BCE，∠ACF＝∠DCF， ∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF， ∴OC＝OE＝OF，故①正确， ∵∠BCD＝180°， ∴∠ECF＝90°， 若EC＝CF，则∠OFC＝45°，显然不可能，故②错误， ∵∠ECF＝90°，EC＝12，CF＝5， ∴EF13， ∴OCEF＝6.5，故③错误， ∴OE＝OF，OA＝OC， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵∠ECF＝90°， ∴四边形AECF是矩形． 故选：A． 二．填空题（共3小题） 6．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断