4.4平行四边形的判定定理（1）练习题2022-2023学年数学浙教版八年级下册

4.4平行四边形的判定定理（1）练习 一．选择题（共5小题） 1．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（　　） A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 2．小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（　　） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC 4．下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（　　） A．一组对角相等 B．对角线互相平分 C．一组对边相等 D．对角线互相垂直 5．如图所示，在▱ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（　　） ①AF＝CF；②AE＝CF；③∠BAE＝∠FCD；④∠BEA＝∠FCE． A．①或② B．②或③ C．③或④ D．①或③或④ 二．填空题（共3小题） 6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝18，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为　 　． 7．如图，已知四边形ABCD中，AB∥CD，若不添加任何辅助线，请添加一个条件： 　 　，使四边形ABCD是平行四边形．（只需填一个即可） 8．如图，点A、B、C的坐标分别是（0，2）、（2，2）、（0，﹣1），那么以点A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标是　 　． 三．解答题（共3小题） 9．已知在四边形ABCD中，AD＝BC，∠D＝∠DCE．求证：四边形ABCD是平行四边形． 10．已知：如图，AD∥BC，E为AF的中点，C为BF的中点．求证：四边形ABCD是平行四边形． 11．如图，E、F是▱ABCD对角线AC上两点，且AE＝CF． （1）求证：四边形BFDE是平行四边形． （2）如果把条件AE＝CF改为BE⊥AC，DF⊥AC，试问四边形BFDE是平行四边形吗？为什么？ （3）如果把条件AE＝CF改为BE＝DF，试问四边形BFDE还是平行四边形吗？为什么？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案． 【解答】解：根据平行四边形的判定定理，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形． 故选：C． 2．【分析】已知AC和BD是对角线，取各自中点，则对角线互相平分（即AO＝OC，BO＝DO）的四边形是平行四边形． 【解答】解：由已知可得AO＝CO，BO＝DO，所以四边形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形． 故选：A． 3．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断． 【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB＝DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB∥DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意； 故选：D． 4．【分析】根据平行四边形的判定定理（①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③对角线互相平分的四边形是平行四边形，④有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形）进行判断即可． 【解答】解： A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误； B、∵OA＝OC、OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确； C、两组对边分别相等