4.2 平行四边形及其性质（3）课件2022-2023学年数学浙教版八年级下册

4.2 平行四边形及其性质（3） 授课人： 班级： 浙教版 数学 八年级下 1 学习目标 1、进一步掌握平行四边形的性质定理“平行四边形的对角线互相平分” 2、会应用平行四边形的上述定理解决简单几何问题 3、进一步发展学生的逻辑推理能力及条理的表达能力 2 为迎接“五一旅游黄金周”的到来，某风景区正在精心“装扮”，静待佳客来临。打算在风景区的入口处建一个形状如图所示的花坛。 现在想在花坛里种上四种不同颜色的花并且这四种花正好将花坛分成面积相等的四块，你能帮忙划分吗？把你的划分方案向大家展示一下好吗？ 情景引入 想一想：平行四边形的对角线有什么关系？ 折一折 结论：平行四边形的对角线互相平分 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180° 我们可以发现什么？ ● A D O C B D B O C A 合作探究 我们可以看出，点A与点C完全重合，点B与点D完全重合，即以点O为中心的OA=OC,OB=OD.且 ABCD是中心对称图形，点O是对称中心 合作探究 平行四边形的性质 平行四边形的对角线互相平分 我们可以得出什么结论？ 归纳总结 几何语言： ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴ OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分） 在　 ABCD中， OA＝OC，OB＝OD．（平行四边形的对角线互相平分） 或 平行四边形的对角线互相平分 B A C D 3 4 1 2 O 证明∵AD∥BC(平行四边形的定义) ∴∠1=∠2, ∠3=∠4 . 又∵ AD=BC(平行四边形的对边相等). ∴⊿AOD≌⊿COB. ∴OA=OC,OB=OD. 已知：如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O. 求证:OA=OC,OB=OD. 例1：已知:如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O. 过点O作直线EF，分别交AB，CD于点E，F。 求证：OE=OF A B C D F E 4 2 O 3 1 典例精讲 A B C D F E 4 证明：∵AB∥CD ∴∠1=∠2 ∴⊿AOE≌⊿COF ∴OE=OF (平行四边形的对边平行） ∵OA=OC(平行四边形的对角线互相平分）. ∠3=∠4 2 O 3 1 例2 如图，在 ABCD中，对角线AC,BD交于点E，AC⊥BC，AC=4，AB=5，求BD的长。 A B C D E 典例精讲 证明：∵AC⊥BC，AC=4，AB=5 A B C D E 你还有其他求解方法吗？ A B C D E ∵四边形ABCD是平行四边形 1.判断对错 （1）在口ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（   ） （2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（   ） （3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（   ） （4）平行四边形是轴对称图形．（    ） × √ √ × 课堂练习 2. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是________ O (1,11) 3.已知O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，若已知AB=5，△OAB的周长比△OBC的周长短3，则BC=______ 8 课堂练习 性质 几何表示 对边 对角 邻角 对角线 对称性 平行且相等 相等 互补 ∠A=∠C，∠B=∠D AB∥CD，AD∥BC = = ∠A＋∠B=180° 互相平分 AO=CO，BO=DO 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心． 归纳总结 A B C D E 1．如图，平行四边形ABCD的周长为36，AB=8， BC=_______；当∠B=60°时AD、BC的距离 AE=_______， ABCD的面积=________． 10 达标评测 2、如图，在平面直角坐标系中， OBCD的顶点O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的 坐标为（ ） x Y C O (0,0) B(5,0) D(2,3) A. (3,7) B. (5,3) C. (7,3) D. (8,2) C 3．在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点 O．已知AO比AB短2cm，BO比AB长3cm， BO是AO的2倍．求AC，BD的长． 解：设AB=xcm 则AO=（x-2） cm BO=（x+3） cm 根据题意，得： （x+3）=2（x-2） ∴x=7 ∴AO=x-2=5 cm BO=x+3=10 cm ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AC=2AO=10 cm BD=2BO=20 cm 4、如