湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

湖南师大附中2023年上学期高一期末测试卷数学 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（i是虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且为的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取2%的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的初中生近视人数分别为（ ） A. 100，50 B. 100，1050 C. 200，50 D. 200，1050 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 若直线平面，则直线a与平面内的任意一条直线都无公共点 B. 若，，且，则 C. 垂直于同一条直线的两个平面互相平行 D. 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 6. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 7. 某教学软件在刚发布时有100名教师用户，发布5天后有1000名教师用户，如果教师用户人数与天数t之间满足关系式：，其中为常数，是刚发布的时间，则教师用户超过30000名至少经过的天数为（ ） （参考数据：） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 8. 如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 一组样本数据，，…，，其中是最小值，是最大值，则（ ） A. ，，，的平均数等于，，…，的平均数 B. ，，，的第60百分位数等于，，…，的第60百分位数 C. ，，，的标准差小于，，…，的标准差 D. ，，，极差不大于，，…，的极差 10. 已知，则下列不等式一定成立的有（ ） A. B. C. D. 11. 一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“第一次向下的数字为2或3”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是（ ） A. B. 事件A与事件B互斥 C 事件A与事件B相互独立 D. 12. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，点P是AD上的动点，将分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点G，则下列结论正确的是（ ） A. BG⊥EF B. G到平面DEF的距离为 C. 若BG∥面EFP，则二面角D−EF−P的余弦值为 D. 四面体G−DEF外接球表面积为 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 若，则___________． 14. 以棱长为1的正方体各面的中心为顶点，构成一个正八面体，那么这个正八面体的表面积是_________. 15. 一个袋子中有大小和质地相同的5个小球，其中有3个红色球、2个绿色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球，则两个球颜色相同的概率为_________. 16. 在中，，，（，），若对任意的实数，恒成立，则边的最小值是_________. 三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 如图，在四棱锥P−中，底面ABCD为正方形，侧面ADP是正三角形，侧面ADP⊥底面ABCD，M是DP的中点. （1）求证：AM⊥平面CDP； （2）求直线BP与底面ABCD所成角的正弦值. 18. 已知在中，，. （1）求； （2）设，求面积. 19 已知向量，，记函数. （1）求使成立的x的取值集合； （2）已知，均为锐角，，，求的值. 20. 某地区为了解市民心理健康状况，随机抽取了位市民进行心理健康问卷调查，将所得评分百分制按国家制定的心理测评评价标准整理，得到频率分布直方图．已知调查评分在中的市民有200人．心理测评评价标准 调查评分 心理等级 A （1）求的值及频率分布直方图中的值； （2）该地区主管部门设定预案：若市民心理健康指数的平均值不低于0.75，则只管发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂．根据调查数据，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由．（每组的每个数据用该组区间的中点值代替，心理健康指数调查评分）