第六单元反比例函数　同步练习　2022—2023学年北师大版数学九年级上册

北师版九年级上册第六单元反比例函数 一、选择题 1．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．反比例函数的图象在（    ） A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第一、三象限 D．第三、四象限 3.点在反比例函的图象上，则下列说法正确的是（     ） A． B．函数的图象关于对称 C．函数的图象经过点（6，1） D．函数的图象关于原点对称 4．已知点（－2，a）（2，b）（3，c）在函数（k为常数）的图像上，则下列判断正确的是（　 　） A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜c D．c＜b＜a 5．函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（    ） A．B．C． D． 6．如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，以为边作，其中C、D在x轴上，则为（　　） A．2.5 B．3 C．5 D．6 二、填空题 7．等腰三角形的周长为10cm，底边长为ycm，腰长为xcm，用x表示y的函数关系式为 ______ . 8.若函数是反比例函数，则m的值是____________． 9．已知函数是反比例函数，则的取值范围是______. 10．如图，若反比例函数与一次函数交于、两点，当时，则的取值范围是_____． 11.如图，矩形的面积为8，反比例函数的图象经过矩形的对角线的交点P，则反比例函数的解析式是______． 12．如图，点A、B是反比例图像上任意两点，过点A、B分别作x轴、y轴的垂线，，则 ________． 三、解答题 13．已知与成正比例（其中a，b都是常数）.（1）试说明y是x的一次函数； （2）如果时，；时，，求这个一次函数的解析式. 14.如图，直线y1＝kx+2与反比例函数y2＝(x＜0)相交于点A，且当x＜﹣1时，y1＞y2，当﹣1＜x＜0时，y1＜y2．(1)求出y1的解析式；(2)若直线y＝2x+b与x轴交于点B(3，0)，与y1交于点C，求出△AOC的面积． 15．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图像如图所示．(1)求这个函数的解析式；(2)当气体体积为时，气压是多少？ (3)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 16.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+4的图象与反比例函数的图象相交于A（a，﹣2），B两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在反比例函数第一象限图象上是否存在一点C，使得△ABC的面积是△AOB面积的一半，如果存在请直接写出点C的横坐标． 17.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，4），斜边OA的中点D在反比例函数y（x＞0）的图象上，AB交该图象于点C，连接OC．(1)求k的值； (2)求△OAC的面积． 18.点是反比例函数的图象上一点，直线轴，交反比例函数的图象于点， 直线 轴，交于点， 直线 轴，交于点．（1）若点，求线段和的长度；（2）对于任意的点 ，判断线段和的大小关系，并证明． 19.如图，一次函数与反比例函数的图像交于A、B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（﹣6，n）．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)连接AO、OB，求△AOB的面积；(3)由图像直接写出：当时，自变量x的取值范围． 20.如图，一次函数y＝k1x﹣1的图象经过A（0，﹣1）、B（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交于点M，若△OBM的面积为1．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $