专题1.19 添加条件证明三角形全等（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题1.19 添加条件证明三角形全等（分层练习） 从判定两个三角形全等的方法可知,要判定两个三角形全等,需要知道这两个三角形分别有三个元素(其中至少一个元素是边)对应相等,这样就可以利用题目中的已知边角迅速、准确地确定要补充的边角,有目的地完善三角形全等的条件,从而得到判定两个三角形全等的思路。 。 1．如图，在和中，，，，在同一直线上，且，． (1) 请你添加一个条件：_________，使；（只添一个即可） (2) 根据（1）中你所添加的条件，试说明的理由． ．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明． 你添加的条件是　　 ．（不添加辅助线）． 3．如图，四边形中，，点E在对角线上，且，如果___________，那么．请填上能使结论成立的一个条件，并证明你的结论．    4．如图，点D，E分别在线段上，．现给出下列条件：①；②；，请你选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使得，并证明． 5．在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，，，若______， 求证：．（注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．） 6．如图，点C，E，F，B在同一直线上，，下列3个条件：①；②；③，选出能推出的一个条件．已知：如图，，___________（写出一种情况即可）；求证：． 7．如图，C为BE上一点，点A、D分别在BE两侧，AC = CD，AB = CE，请你添加一个条件，使△ABC ≌ △CED，你添加的条件是 ，并写出证明过程． 8．课上，老师提出了这样一个问题： 已知：如图，，请你再添加一个条件，使得 (1) 同学们认为可以添加的条件并不唯一，你添加的条件是______，并完成证明 (2) 若添加的条件是，证明： 9．如图，在五边形中，，． (1) 请你添加一个条件，使得，并说明理由； (2) 在(1)的条件下，若，，求的度数． 10．如图，点D在上，． (1)添加条件：____________（只需写出一个），使； (2)根据你添加的条件，写出证明过程． 11．如图，△ABC中，点D是BC中点，连接AD并延长到点E，连接BE． (1)若要使，应添上条件： ； (2)证明上题； (3)在△ABC中，若AB＝5，，可以求得BC边上的中线AD的取值范围是 ． 12．如图，在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答． 问题：如图，在中，D是BC边上一点，DE，DF分别是和高，EF交AD于O，若______， (1) 求证：； (2) 若，，求的面积． 13．如图 ，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE． （1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是 ； （2）证明：    14．如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒： （1）PC＝　 　cm．（用t的代数式表示） （2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？ （3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由． 15．如图，已知，． （1）若添加条件，则吗？请说明理由； （2）若运用“”判定与全等，则需添加条件：_________； （3）若运用“”判定与全等，则需添加条件：___________． 16．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，∠1＝∠2，AE＝AC． （1）在不添加任何字母的情况下，请再补充一个条件，使得△ABC≌△ADE，你补充的条件是 （至少写出两个可行的条件）； （2）请你从所给条件中选一个，使△ABC≌△ADE，并证明． 17．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE． （1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是　 　． （2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形　 　．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程） 18．已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC． (1)如图①，若点O在BC上，求证：∠B＝∠C； (2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：∠ABO＝∠ACO. 19．如图，AB⊥AC，CD⊥BD，AC、BD相交于点O． ①已知AB＝CD，利用　 　可以