第17章 勾股定理单元测试2022-2023学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级第17章 勾股定理 一、单选题 1．下列线段不能组成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B． C． D． 2．有下列条件：①；②；③；④，其中能确定是直角三角形的是（　　） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 3．一直角三角形两 直角边长分别为 和 ，则斜边长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在数轴上点A表示，过点A作数轴的垂线截取，以原点O为圆心，以长为半径画弧，交负半轴于点C，那么点C所表示的数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC＝3，BC＝4，则CD的长为（　　） A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5 6．如图，一圆柱高，底面周长是，为的中点，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（　　） A． B． C． D． 7．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为3m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的顶端B向下移动到B′，使梯子的顶端B′ 到地面的距离为5m，同时梯子的底端A移至A′，那么AA′（　　） A．小于2m B．等于2m C．大于2m D．小于或等于2m 8．如图，平分，，若，，，则点C到边距离等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．三边为9，12，15的三角形，其面积为　 　． 10．已知在中，，，，，则BC的长等于　 　. 11．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，则BD的长是　 　. 12．小玲要求△ABC最长边上的高，测得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，则最长边上的高为　 　cm． 13．用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形ABCD和一个小正方形EFGH，这就是著名的“赵爽弦图”，若AB＝15，AF＝12，则小正方形EFGH的面积为　 　 14．如图，在中，平分交于点D，//交于点E，已知，则长为　 　． 三、解答题 15．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和高BE的交点． （1）求证：△DCF是等腰直角三角形； （2）若CD=4，AD=8，求BF的长． 16．如图，在 中， ，点D为 上一点，连接 ， ， ， . （1）试判断 的形状，并说明理由； （2）求 的周长. 17．如图所示，已知：△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，BD=9． （1）求CD的长． （2）求AD的长． （3）△ABC是直角三角形吗？请说明理由． 18．如图，已知A、B、D在同一条直线上，且 ， （1）求证： ； （2）若设 ， ， ，试利用这个图形验证勾股定理． 参考答案： 1．C 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C 7．C 8．A 9．54 10．6 11．2.5 12．4.8 13．9 14． 15．（1）证明：∵AD⊥BC， ∴∠ADC=∠FDB=90°， ∵∠ABC=45°， ∴∠BAD=45°， ∴AD=BD， ∵BE⊥AC， ∴∠AEF=90°， ∴∠DAC+∠AFE=90°， ∵∠FDB=90°， ∴∠FBD+∠BFD=90°， 又∵∠BFD=∠AFE， ∴∠FBD=∠DAC， 在△BDF和△ADC中， ， ∴△BDF≌△ADC（AAS）， ∴DF=CD （2）解：由（1）知：△BDF≌△ADC， ∴BF=AC， 在Rt△ACD中，CD=4，AD=8，根据勾股定理得： AC= ， ∴BF=4． 16．（1）解： 是直角三角形. 理由：∵ ， ， ， ∴ ， ∴ 为直角三角形，且 ， ∴ ， ∴ 是直角三角形. （2）解：设AD＝x， 在 中， ， ∴ ，解得 ， ∴ ， ∴ 的周长为 . 17．（1）解：在Rt△BCD中， ∵∠CDB= 90° ，BC= 15，BD=9， ∴CD2=BC2- BD2=152-92=122 ， ∴CD= 12． （2）解：在Rt△ACD中， ∵∠CDA=90° ，AC= 20，CD= 12， ∴AD2=AC2-CD2=202- 122=162， ∴AD= 16 （3）解：在△ABC中， ∵AC= 20，BC=15，AB=AD+DB=16+9=25， ∴AC2+ BC2=400+ 225=625=252=AB2， ∴△ABC是直角三角形． 18．（1）证明：∵ ， ， ∴在 中 ， ， ∴ ， ∴在 和 中 ∴ （2）解：∵ ， ∴ ， ， ∵C、B，D在同一条直线上，且 ∴四边形 是直角梯形， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， 即 ． 学科网（北京）股份有限公司 $