11.1　与三角形有关的线段　同步练习　2022—2023学年人教版数学八年级上册

与三角形有关的线段 一、单选题 1．如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，根据是（　　） A．三角形稳定性 B．三角形灵活性 C．三角形全等性 D．三角形对称性 2．下列说法错误的是(　　) A．三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分 B．三角形的三条中线相交于一点 C．直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处 D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部 3．下列各图中，正确画出中边上的高的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 4．下列长度的各组线段为边能组成一个三角形的是（ ） A．9，9，1 B．4，5，1 C．4，10，6 D．2，3，6 5．如图，点和点分别为中、的中点，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A、B、C、P均在格点上，则点P叫做△ABC的（　　） A．内心 B．重心 C．外心 D．无法确定 7．平面内，将长分别为1，2，4，x的线段，首尾顺次相接组成凸四边形（如图），x可能是 （    ）    A．1 B．2 C．7 D．8 8．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，E，F分别是AD，BE的中点，连接CE，CF，若S△CEF＝5，则△ABC的面积为（　　） A．15 B．20 C．25 D．30 9．在Rt△ABC中，已知AB=5，AC=4，BC=3，∠ACB=90°，若△ABC内有一点P到△ABC的三边距离相等，则这个距离是(　　) A．1 B． C． D．2 10．在△ABC中，AB＝BC，中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分，则AC的长为（    ） A．7 B．11 C．7或11 D．8或10 二、填空题 11．已知三角形的两边分别为和，则第三边的取值范围是 ． 12．若为三角形的三边，且满足，第三边为偶数，则＝ . 13．如图，在△ABC中，AB＝17，AC＝12，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差＝ ． 14．如图，把的三边、和分别向外延长一倍，将得到的点，，顺次连接成△，若的面积是，则△面积是 ．    三、解答题 15．如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接．   (1)当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； (2)当为的角平分线时，若，，求的度数． 16．如图，在中，，，，，，．求出三角形ABC的周长． 17．如图，ABC的面积为30，AD是ABC的中线，BE是ABD的中线，EF⊥BC于点F． （1）求BDE的面积． （2）若EF=5，求CD的长． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．A 3．D 4．A 5．B 6．B 7．B 8．B 9．A 10．C 11． 12．10 13．5 14． 15．（1）解：是边上的高，，的面积为24， ， 为边上的中线， 是的中点， ． （2）解：为边的高， ，． ． 为的角平分线， ， ． 16．解：由三角形面积公式可得S△ABC＝BCAD＝ACBE， 即16×3＝4×AC， AC＝12． 由三角形面积公式可得S△ABC＝BCAD＝ABCF， 即16×3＝6×AB， AB＝8． △ABC的周长16+12+8＝36． 17．解：（1）∵AD是△ABC的中线， ∴． ∵BE是△ABD的中线， ∴． （2）∵EF⊥BC， ∴，即． ∴BD=3． ∵AD是△ABC的中线， ∴CD=BD=3． ( 2 ) ( 1 ) $