第5章 　相交线与平行线 　同步练习　　2022-2023学年人教版数学七年级下册

专项练习：相交线与平行线 知识点归纳： 1、邻补角与对顶角 邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角，叫做互为邻补角。 对顶角：有一个公共顶点，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 注：对顶角相等。 如：∠1和∠2互为邻补角，∠2和∠3互为对顶角。 2、垂线 (1)定义：两直线相交所构成的四个角中有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。(2)性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 (3)点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 3、同位角、内错角、同旁内角 如图，∠1和∠4是同位角，∠3和∠4是内错角，∠2和∠4是同旁内角。 4、平行线 (1)定义：在平面内不相交的两条直线叫做平行线。 (2)平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行； 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 (3)平行线的性质 两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 (4)平行线的判定 同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行； 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．下列四个命题中，真命题有（　　） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2； ③平方等于4的数是2； ④如果＝，那么a＝b或a＋b＝0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．两个直角三角板如图摆放，其中，，，AB与DF交于点M．若，则的大小为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，以下5个条件：①∠B=∠4+∠5；②∠2=∠4；③∠1=∠5；④∠B=∠3；⑤∠D+∠4+∠5= 180°．其中一定能判定AD∥BC的有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．下列说法中正确的个数为（　　） ①射线OP和射线PO是同一条射线；②连接两点的线段叫两点间的距离；③两点确定一条直线；④若AC=BC，则C是线段AB的中点． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图所示，AB∥CD∥EF，则下列等式中正确的是(　　)． A．∠1=180°-∠3 B．∠1=∠3-∠2． C．∠2+∠3=180°-∠1 D．∠2+∠3=180°+∠1 6．如图，直线 与 相交于点 与 互余， ，则 的度数是（　　） A．55º B．45º C．35º D．65º 7．如图，直线a∥b，将含有45°的三角板ABC的直角项点C放在直线b上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（　　） A．10° B．15° C．25° D．20° 8．如图，下列条件中，不能判断直线的是（　　） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠4=∠6 D．∠2＋∠5=180° 二、填空题(共5题；共15分) 9．如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠4；③∠DAB＝∠EDC；④∠DAB+∠B＝180°．其中，能推出AD∥BC的条件是　 　．（填上所有符合条件的序号） 10．如图，直线l1∥l2，∠ α =∠β，∠1=35°，则∠2=　 　. 11．如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为　 　平方米． 12．平面直角坐标系中，点A(﹣3，2)，B(3，5)，C(x，y)，若ACx轴，BCy轴，则点C的坐标为　 　． 13．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB．AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠BAE的度数是　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．如图，已知射线AMBN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC和BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D. （1）若∠A＝40°时，则∠ABN=　 　度，∠CBD=　 　度. （2）点P在射线AM上运动，若∠A＝α， ①设∠A的度数为α，问∠CBD与∠A之间有何数量关系？请说明理由. ②当点P运动到使∠ACB+∠ABD=180°时，求∠A的度数. 15．如图，，，． （1）求∠B的度数： （2）若射线BM，CN分别为，的角平分线，则等式