第20章 数据的分析 专项练习学案 2022-2023学年人教版数学八年级下册

专项练习：数据的分析 知识点归纳： 1、 平均数： 1、加权平均数： 若个数的权分别是，则有 叫这n个数的加权平均数。 2、当权为1时，就是我们小学学的算术平均数： 若个数的权，则有叫这n个数的算术平均数。 注：实际上小学学的就是加权平均数，只不过权都是1. 3、 权的表现形式： 百分数、频数、频率、个数、人数、比例等都代表权。 4、 一个小组的组中值=（两端点数的平均数）；小组中的极差=最大值-最小值。 5、 若数据的平均数是，则新数据的平均数是。 6、 权可反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需赋予较大的权，权的差异对结果产生直接影响。 7、 比赛打分情况：求平均数，需要去掉最高分和最低分，再求平均数，才是平均分。 8、 常用样本平均数估计总体平均数。主要是：利用已知的数据求出平均数，再根据题要求，按月、总数等类似于权一样的数据，就可以得出整体平均数，即可继续依题意解题。 9、 平均数和加权平均数： ①都反映一组数据的集中趋势的“特征数” ②因权不同，加权平均数更能反映数据真实性。 10、平均数描述的是一组数据平均水平，受极端值影响很大，数据中任何一个数据变动都会影响平均数的变动。 2、 中位数： 1、求法： ①将n个数由小到大（由大到小）排序，相同数排在一起，不可算作一个数据。 ②当n为奇数时，第个为中位数，当n为偶数时，第个和第个数的平均数为中位数。 2、 中位数描述数据集中趋势，代表数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，但不可利用所有数据信息。 3、 众数： 反应一组数据中出现次数最多的数据。 注意： ①共同点：三者都反映数据的集中趋势的特征数。平均数反映整体数集中，中位数反映中间数，众数反映最多数。 ②一组数据中，判断好坏，一般看平均分高低，当平均分相同时，看中位数，中位数相同时，看众数。 4、 数据的波动程度： 1、方差： 若有个数，各个数据与它们的平均数的差的平方是，它们的平均数就是方差：[] ①求方差步骤：先求平均数，再求差，然后求平方，最后再求平均数即可，简记：方差等于差方的平均数。 ②▲切记权不可平方。 ③一般小题中，可演算求差，直接写答案，以防繁琐。 ④▲若出现相同数据，则数出个数作为权，并乘以差方数，这样可以简化过程。 2、 方差越大，波动越大，方差越小，波动越小，越稳定。图像波动越大方差越大，波动越小方差越小，越稳定。 3、 一组数据中每个数都相等，方差为0 4、 方差是用来描述数据波动情况的特征数；▲平均数与数据的差越小，差的平方就小，方差就小，反之亦然。 5、 在两组数据平均数相等或比较接近时，才用方差来比较两组数据的波动大小。（▲因其他情况方差越小不一定稳定） 6、 标准差：， 7、 原来方差为,每个数据都乘以或除以a，平均数也乘以或除以a，则方差变为或 8、 原数据每个数据都加或减去数a，平均数也相应的加或减去数a，但方差不会改变。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．根据疫情防控的要求，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位）如下：36.6，36.7，36.6，36.4，36.6，36.5，36.7，这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．36.6，36.4 B．36.6，36.6 C．36.7，36.4 D．36.7，36.6 2．测试某款纯电动汽车低速工况和高速工况的能耗情况，为了更接近真实的日常用车环境，低速工况的平均时速在30km/h左右，包括城市一般道路、环路等路况；高速工况的平均时速保持在90km/h左右，路况主要是高速公路．设低速工况时能耗的平均数为，方差为；高速工况时能耗的平均数为，方差为，则下列结论正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛的成绩（平均数和方差）： 选手 成绩 甲 乙 丙 丁 平均数（环） 方差 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则选择____较适宜；（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．若一组数据2，3，5，x，8的平均数是5，则x的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．小明同学本学期的数学测试成绩如表，如果规定平时成绩、期中成绩、期末成绩按照计算得出总成绩，则本学期小明的数学总成绩为（　　） 测试类别 平时 期中 期末 得分（分） 84 80 94 A．86分 B．86.4分 C．87分 D．88分 6．当五个整数从小到大排列，中位数为8，若这组数中的唯一众数为10，则这5个整数的和最大可能是（　　） A．3