第18章 　平行四边形　　同步练习　　2022-2023学年人教版数学八年级下册

专项练习：平行四边形 知识点归纳： 1、四边形 定义1：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 按照组成多边形的线段的条数可以分为：三角形、四边形、五边形、六边形、···。三角形是最简单的图形。 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形叫做n边形。 定义2：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 定义3：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 定义4：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 n边形内角和等于(n-2)×180°，对角线条数为。 多边形的外角和等于360°。 2、平行四边形 (1)定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。 (2)平行四边形的性质 平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分。 (3) 平行四边形的判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （4）两条平行线的距离 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。 平行线间的距离处处相等。 （5）平行四边形的面积 S平行四边形=底×高 (6)中位线 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 3、矩形 (1)定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 (2)矩形的性质 矩形具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 (3)矩形的判定 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形。 4、菱形 (1)定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 (2)菱形的性质 菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线都平分一组对角。 (3)菱形的判定 一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四条边相等的四边形是菱形。 （4）菱形的面积 S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 5、正方形 正方形是最特殊的四边形，它具有矩形的性质，也具有菱形的性质。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．如果矩形的一个内角的平分线把矩形的一边分成了3cm和5cm的两部分，则矩形的较短边长为(　　) A．3 cm B．5 cm C．3 cm或5 cm D．2 cm或5 cm 2．如图，在中，，，分别为，的中点，平分，交于点，若，则的长为（　　） A． B．1 C． D．2 3．如图，在中，，D，E，F分别为，，的中点．若EF的长为10，则的长为（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 4．四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE=AD，连结EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形 DBCE成为矩形的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF∥BC，则AF+CE的最小值是（　　） A．8 B．12 C．8 D．16 6．已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（　　） A．△CDE与△ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等 B．△CDE与△ABF全等，且周长都为10cm C．△CDE与△ABF全等，且周长都为5cm D．△CDE与△ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定 7．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O．AC＝4，∠AOD＝120°，则BC的长为（　　） A．4 B．4 C．2 D．2 8．如图，点E在正方形的边上的一个动点（不与点A，B重合），以为边在正方形内部作正方形，延长交边于点M，延长交于点N，则四边形也是正方形.若，，则由这个图形可以说明下列不等式关系一定成立的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 9．如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，延长CD至点G，使DG=CD，以DG，DE为边向▱ABCD外构造▱DGME，连接BM交AD于点N，连接FN.若DG=DE=1，∠A