第16章 　二次根式　　同步练习　　2022-2023学年人教版数学八年级下册

专项练习：二次根式 知识点归纳： 一、二次根式 1、二次根式的定义 一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式。 2、二次根式的基本性质 ① (a≥0)； ② (a≥0)； ③ (a取全体实数)。 3、二次根式的乘除 (1)二次根式的乘法：①； ② (a≥0， b≥0)。 (2)二次根式的除法：①； ② (a≥0， b＞0)。 4、最简二次根式 最简二次根式满足的条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 5、二次根式的加减 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．化简的结果为（　　） A． B． C． D． 2．·的值是一个整数，则正整数a的最小值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 3．若都是实数，且，的立方根是（　　） A．27 B．-27 C．3 D．-3 4．下列计算正确的有（　　）个 ①±＝±4②×= 1 ③（﹣2a2）3＝﹣8a3 ④= 1 A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知，，，则的值（　　） A．大于零 B．小于零 C．等于零 D．无法确定 6．若 ，则 的值为： （　　） A．0 B．1 C．-1 D．2 7．已知 是正整数，则实数n的最大值为（　　） A．12 B．11 C．8 D．3 8．计算 +|-11|- ，正确的结果是（　　） A．-11 B．11 C．22 D．-22 二、填空题(共5题；共15分) 9．函数的自变量x的取值范围是　 　 10．计算的结果是　 　． 11．　 　． 12．若（a﹣3）2+=0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为　 　. 13． =　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．已知，，求下列各式的值： （1） （2）. 15． 为何值时，下列各式有意义？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 16．观察下列等式： ①； ②； ③；… 回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简：　 　； （2）计算：； （3）计算：． 17．已知实数，，在数轴上的位置如图所示. （1）若，则　 　，　 　. （2）化简：. 18．化简： （1） + + （2） ﹣（ ）2． 19．观察、发现： = = = = ﹣1 （1）试化简： ； （2）直接写出： ； （3）求值： + + +…+ ． 参考答案： 1．B 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．B 8．B 9．x≥2且x≠3 10． 11．4 12．11或13 13． 14．（1）解：，， ∴ ； （2）解：，， ∴ . 15．（1） 解：要使 有意义，必须 ， 解得： 为任何实数， 所以当 为任何实数时， 都有意义； （2） 解：要使 有意义，必须 ， 解得： ， 所以当 时， 有意义； （3） 解：要使 有意义，必须 且 ， 解得： ， 所以当 时， 都有意义； （4） 解：要使 有意义，必须 且 ， 解得： 且 ， 所以当 且 时， 都有意义. 16．（1） （2）解： （3）解： 17．（1）0；-1 （2）解：，， . 18．（1）解：原式=2 +3 +2 =5 +2 （2）解：∵2﹣x≥0， ∴x≤2， ∴原式=|x﹣3|﹣（2﹣x） =﹣x+3﹣2+x =1 19．（1）解：原式= = （2）解：原式= = ； 故答案为： （3）解：由（2）可知： 原式= ﹣1+ + ﹣ +…+ ﹣ =﹣1+ =9 学科网（北京）股份有限公司 $