第15章 分式 专项学案 2022-2023学年人教版数学八年级上册

专项练习：分式 知识点归纳： 一、分式 1、分式的定义 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。 2、分式的基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。 ；（C≠0）。 3、分式的约分和通分 定义1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 定义2：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。 定义3：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 定义4：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。 4、分式的乘除 ①乘法法则：。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 ②除法法则：。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 ③分式的乘方：。分式乘方要把分子、分母分别乘方。 ④整数负指数幂：。 5、分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 ①同分母分式的加减：； ②异分母分式的加法：。 注：不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．关于x的分式方程的解为正数，则实数m的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 2．如果，那么的值是（　　） A．正数 B．负数 C．零 D．不确定 3．如果 ，那么代数式 的值是（　　） A．6 B．-6 C． D． 4．将分式中的的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（　　） A．扩大3倍 B．扩大6倍 C．扩大9倍 D．扩大27倍 5．甲、乙两人每小时一共做35个电器零件，两人同时开始工作，当甲做了90个零件时乙做了120个零件，设甲每小时能做个零件，根据题意可列分式方程为(　　) A． B． C． D． 6．下列分式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 7．如果把分式中的，都扩大2倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．扩大2倍 C．缩小到原来的二分之一 D．扩大4倍 8．北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为千米/时，则可列方程为　 　． 二、填空题(共5题；共15分) 9．已知 ，则 ＝　 　． 10．计算：　 　；　 　． 11．已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x＝　 　． 12．约分的结果为　 　． 13．已知关于的分式方程． （1）若此方程的解为，则　 　． （2）若此方程的解为正数，则的取值范围为　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍． （1）求小李步行的速度和骑自行车的速度； （2）有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？ 15．受疫情影响，口罩需求量猛增，某商场用4000元购进一批口罩后，供不应求，商场用8800元购进第二批这种口罩，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了0.2元． （1）求该商场购进的第二批口罩的单价； （2）商场销售这种口罩时，每只定价为3元，最后2000只按7.5折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？ 16．直接写出运算结果 （1）　 　 （2）　 　 （3）　 　 （4）　 　 （5）　 　 （6）　 　 （7）　 　 （8）　 　 17．铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了元，购进苹果数量是试销时的2倍． （1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？两次共购进多少苹果？ （2）如果超市将该品种苹果按每千克10元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的500千克按定价的六折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？ 18．“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某文旅店订购“冰墩墩”花费6000元，订购“雪容融”花费3200元，其中“冰墩墩”的订购单价比“雪容融”的订购单价多20元，并且订购