第13章轴对称 专项复习学案 2022-2023学年人教版数学八年级上册

专项复习：轴对称 知识点归纳： 知识点一、轴对称图形 轴对称图形的定义 一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴. 要点诠释： 　　轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定. 知识点二、轴对称 1.轴对称定义 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点. 　　要点诠释： 轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等. 2.轴对称与轴对称图形的区别与联系 轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称. 知识点三、轴对称与轴对称图形的性质 轴对称、轴对称图形的性质 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 要点诠释： （1）对应点、线段、角的概念：我们把对称轴折叠后能够重合的点叫做对应点，重合的线段叫做对应线段，重合的角叫做对应角。 （2）若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； （3）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 知识点四、画轴对称图形 画已知图形的轴对称图形：画轴对称图形，首先应该确定对称轴，然后找出对称点。连接这些对称点就可以得到原图形的轴对称图形。 知识点五、轴对称-最短路线问题： 在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点． 7 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．已知△ABC的周长为m，BC=m-2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（　　） A．△ABC的边BC上的中线所在的直线 B．∠ACB的平分线所在的直线 C．△ABC的边AB的垂直平分线 D．△ABC的边AC上的高所在的直线 2．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE，若∠ABC＝30°，则∠D的度数为（　　） A．85° B．75° C．65° D．30° 3．如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，连接BD和CE，相交于点P，交AC于点M，交AD于点N，连接AP.下列结论：①BD＝CE；②∠BPE＝180°﹣2α；③PA平分∠BPE；④若α＝60°，则PE＝AP+PD.其中一定正确的结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图所示，在△ABC中，，，DE为AB的中垂线，，则CD的长是（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 5．如图在等腰△ABC中，其中AB＝AC，∠A＝40°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC等于（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 6．如图，点A是第二象限内一点，OA=2，且OA与x轴正半轴的夹角为，则点A的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．若等腰三角形的两条边长为2和5，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．7或15 B．9或12 C．9 D．12 8．如图所示，在直角三角形ACB中，已知∠ACB=90°，点E是AB的中点，且，DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若∠D=30°，EF=2，则DF的长是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题(共5题；共15分) 9．若点 关于y轴对称，则 的值为　 　. 10．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，则△ABC的面积为　 　. 11．已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为42°，则顶角的度数为　 　． 12．如图，在等边中，是的平分线，点E是的中点，点P是上的一个动点，连接，，当的值最小时，的度数为　 　. 13．在平面直角坐标系中，点（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是　 　. 三、综合题(共6题；共45分) 14．“剑门雄关天下险，女皇故里美名扬”.2022年11月22日第34届女儿节在广元南河水上公园拉开帷幕，文艺表演后，举行了精彩的凤舟竞赛，