第12章 　全等三角形 　专项复习　2022-2023学年人教版数学八年级上册

专项复习：全等三角形 知识点归纳： 1、全等三角形的概念 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 2、全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 3、三角形全等的判定 (1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。 (2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。 (3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 (4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。 (5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 4、全等变换 只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。 全等变换包括一下三种： （1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。 （2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。 （3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠A＝105°，∠D＝25°，则∠ABE等于（　　） A．65° B．60° C．55° D．50° 2．如图， ， ，欲证 ，则可增加的条件是（　　） A． B． C． D． 3．如图，已知，，若可得，则判定这两个三角形全等的依据是（　　） A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 4．如图，小周书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是（　　） A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS 5．如图，在3×3的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1．则和的关系是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在和中，，，与互补，连接、，E是的中点，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，平分，若，则的面积为（　　） A．6 B．18 C．24 D．32 8．如图所示，在中，按下列步骤作图： 第一步：在上分别截取，使； 第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F； 第三步：作射线交于点M； 第四步：过点M作于点N． 下列结论一定成立的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 9．如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子与地面垂直）．已知DC＝3，CE＝4，则两条凳子的高度之和为 　 　． 10．在△ABC中，D是BC边的点(不与点B、C重合)，连接AD． （1）如图1，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ACD= 　 　 （2）如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB=m，AC=n，则S△ABD：S△ACD =　 　(用含m，n的代数式表示) （3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD=DE，连接BE，如果AC=2，AB=4，S△BDE=6，那么S△ABC=　 　． 11．如图，ABCD，平分交于，，，，则下列结论：①；②；③；④平分，其中正确的是　 　. 12．在△ABC中，，，，点D是AB延长线上一点（点D与点B不重合），过点D作线段，使△BDE与△ABC全等，则点C到点E的距离为　 　． 13．在平面直角坐标系中，已知，，，若，则点D的坐标为　 　. 三、综合题(共6题；共45分) 14．如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作的角平分线； （2）在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等． 15．如图，在四边形中，P为边上的一点，.、分别是、的角平分线. （1）若，则的度数为　 　，的度数为　 　； （2）求证：； （3）设，，过点P作一条直线，分别与，所在直线交于点E、F，若，直接写出的长（用含a的代数式表示） 16．如图，、、、四点在一条直线上，，，，垂足分别为点、点，． （1）求证：≌． （2）连结、，求证：． 17．如图 （1）已知，，O为中点，过O点的直线分别与相交于点M，N，如图1，那么与有什么关系？请说明理由． （2）若将过O点的直线旋转至图2、3的情况时，其它条件不变，那么图1中的与的关系还成立吗？请说明理由． 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD，CE是△ABC的角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N， （1