第11章 三角形　专项复习 　2022—2023学年人教版数学八年级上册

专项复习：三角形 知识点归纳： 1、三角形的基本概念 (1)三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 (2)三角形的分类 ①按边之间的关系分： 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形； 有两边相等的三角形叫做等腰三角形； 三边都相等的三角形叫做等边三角形。 ②按角分类： 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形； 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形； 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。 (3)三角形的三边之间的关系 三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。 三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。 ③证明线段不等关系。 (4) 三角形的高、中线、角平分线 角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。 中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 高线：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 (5) 三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 (6)三角形的角 ①三角形的内角和等于180°。 推论：直角三角形的两个锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形。 ②三角形的外角 定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 内外角的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 三角形的外角和等于360°。 (7)三角形的面积 三角形的面积=×底×高 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．如图，是的一个外角，E是边AB上一点，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE.若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 3．一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（　　） A．35° B．30° C．25° D．15° 4．已知，如图，，，，，则的度数为（　　） A．56° B．45° C．36° D．24° 5．如图，，，，则∠C的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（　　） A．30° B．20° C．15° D．14° 7．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，0），点B（0，3），点C在坐标轴上，若三角形ABC的面积为6，则符合题意的点C有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，四边形中，，与、相邻的两外角平分线交于点E，若，则的度数为（　　） A．45° B．60° C．40° D．50° 二、填空题(共5题；共15分) 9．有一副直角三角板和，其中，，如图所示叠放，边与边交于点，过点作平分，若，则　 　度. 10．如图，一块直尺与缺了一角的等腰直角三角形如图摆放，若∠1=115°，则下列结论：①∠2=65°；②∠2=∠4；③∠2与∠3互余；④∠2+∠4=135°；其中正确的是　 　（填序号）. 11．如图1，赤道式日晷是中国古代最经典和传统的计时仪器，由底座、县面、县针三部分组成，其中底座面与日晷所处地地球半径垂直： （1）晷针与晷面夹角为　 　； （2）如图2，日晷所处纬度 为 ，若太阳光（平行光）与日晷底座面夹角为 ，则太阳光与该晷面所夹锐角角度为　 　. 12．如图，中，、分别为、的中点，，则阴影部分的面积是　 　. 13．如图，海关大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时，且它们都在同一个平面内，两个大厦都垂直于地面，则∠1+∠2+∠3的度数为　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．在△ABC中， （1）如图（1）∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P. 若∠A＝60°，求∠BPC的度数. 若∠A＝n°，则∠BPC＝ ▲ . （2）如图（2），在△ABC中的外角平分线相交于点Q，∠A＝n°，求∠BQC的度数. （3）如图（3），△ABC的∠ABC、∠ACB的平分线相交于点P，它们的外角平分线相交于点Q.直接回答：∠BPC与∠BQC具有怎样的数量关系？ （4）如图（4），△ABC中的内角平分线相交于点P，外角平分线相交于点Q，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一