第二十一章一元二次方程 单元复习题2022-2023学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十一章一元二次方程 单元复习题 一、选择题 1．方程x2=4的解是(　　) A．x=2 B．x=-2 C．x1=1，x2=4 D．x1=2，x2=-2 2．用配方法解方程时，原方程应变形为（　　） A． B． C． D． 3．关于x的方程3x2﹣2x+1=0的根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 4．方程x2=x的根是（　　） A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=－1 5．若是方程的一个根，则方程的另一个根是（　　） A．3 B．4 C．﹣3 D．－4 6．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A． B．且 C．且 D． 8．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为（　　） A．40 B．16 C．16或20 D．20 9．设是方程的两个实数根，则的值为（　　） A． B．2018 C． D．2022 10．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排共计28场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?若设应邀请x个队参赛，可列出的方程为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若是一元二次方程，则a＝　 　. 12．小华在解方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是　 　. 13．若，是关于x的方程的两个实数根，则代数式的值是　 　. 14．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有　 　个飞机场 三、解答题 15．若关于x的一元二次方程(m-1) +2x+-1=0的常数项为0，求m的值是多少？ 16．用配方法解一元二次方程： . 17．解方程：. 18．已知关于x的一元二次方程．求证：方程总有两个实数根． 19．已知关于x的一元二次方程有一个根是-3，求另一个根及k值. 四、综合题 20．已知关于x的一元二次方程x2−(m+1)x+m+6=0的其中一个根为3. （1）求m的值及方程的另一个根； （2）若该方程的两根的值为一直角三角形的两边长，求此直角三角形的第三边长. 21．已知关于x的方程， （1）求证：方程恒有两不等实根； （2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且，求a的值. 22．如图，中，，，，，，是方程的两根. （1）求，； （2），两点分别从，出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边，向终点，运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后？ 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】x2=4 x1=2，x2=-2 故答案为：D 【分析】正数的平方根有两个 2．【答案】A 【解析】【解答】解：移项，得， 配方，得， 即 故答案为：A 【分析】根据配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，再两边开平方”即可求解. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵a=3，b=﹣2，c=1， ∴△=b2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0， ∴关于x的方程3x2﹣2x+1=0没有实数根. 故答案为：C. 【分析】先计算根的判别式△=b2-4ac的值，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可. 4．【答案】C 【解析】【解答】∵x2＝x， ∴x2﹣x＝0， 则x（x﹣1）＝0， ∴x＝0或x﹣1＝0， 解得x1＝0，x2＝1， 故答案为：C. 【分析】先移项，把原方程化为一元二次方程的一般式，再利用因式分解法解一元二次方程即可. 5．【答案】A 【解析】【解答】解： 是方程的一个根，设另一根为 即方程的另一个根是 故答案为：A 【分析】根据根与系数的关系进行解答即可. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴． ∴． 故答案为：C． 【分析】利用一元二次方程的定义可得，再求出m的取值范围即可。 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ 关于x的一元二次方程有实数根， ∴b2-4ac=4+4（k-2）≥0且k-2≠0， 解之：k≥1且k≠2. 故答案为：C 【分析】利用一元二次方程有实数根则b2-4ac≥0，且二次项系数不为0，可得到关于k的不等式组，然后求出不等式组的解集，可得到k的取值范围. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：方程， 分解因式得：， 所以或， 解得：，， 当边长为4时，，不能构成三角形，舍去； 当边长为5时，，此时菱形的周长为， 则该菱形的周长为20. 故