第十七章 勾股定理单　单元复习题　2022—2023学年人教版八年级数学下册

人教版数学八年级第十七章 勾股定理 一、单选题 1．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．1，2，3 B．6，8，10 C．，2，2 D．1.5，2.5，3.5 2．如图，以直角三角形三边长为边作正方形，则字母B所代表的正方形的面积是(　　) A．12 B．144 C．13 D．194 3．下列条件中，能够判断△ABC为直角三角形的是（　　） A．，， B． C． D． 4．如图，数轴上点A，表示的数分别为0，，，垂足为，且，以点A为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点（点在点A的左侧），则点表示的数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，连接CD，AC=2 ，BC=2，DB=1，CD= ，则AB的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 6．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高(　　) A．6 B．8 C．13 D． 7．如图， ，垂足为D， ， ， ，则△BCE周长为（　　） A．16 B．17 C．18 D．19 8．如图，一圆柱高，底面周长是，为的中点，一只蚂蚁从点沿圆柱外壁爬到点处吃食，要爬行的最短路程是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知一个三角形的三边之比为，则这个三角形的最小角等于　 　度. 10．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC= ，则 AB=　 　． 11．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩伤了花草．则他们仅仅少走了 　 　步路．（假设2步为1米） 12．如图，某校的生物园形状是一个直角三角形， ，AC=40m，BC=30m.现要修建一条水渠CD， 点在边 上，若水渠的造价为800元 ，则修建水渠CD最少要　 　元. 13．如图，在中，，，，是的平分线，若、分别是和上的动点，则的最小值是　 　 三、解答题 14．如图，在4×4正方形网格中，每个小正方形的边长都为1． （1）求△ABC的周长； （2）求证：∠ABC=90°． 15．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为CA延长线上一点，DE⊥BC，交AB于点F. （1）求证：△ADF为等腰三角形. （2）若AC=20，BE=6，F为AB中点，求DF的长. 16．在中，，． （1）如图1，当时，求； （2）如图2，当时，求． 17．如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的C处到公路上的停靠站A的距离为，与公路上另一停靠站B的距离为，停靠站A、B之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，且． （1）请判断的形状？ （2）求修建的公路的长． 18．如图1，中，于，且. （1）试说明是等腰三角形； （2）已知，如图2，动点从点出发以每秒的速度沿线段向点运动，同时动点从点出发以相同速度沿线段向点运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止.设点运动的时间为（秒）. ①若的边与平行，求的值； ②若点是边的中点，问在点运动的过䅅中，能否成为等腰三角形？若能，求出的值，若不能，请说明理由. 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．C 9．30 10． 11．8 12．19200 13． 14．（1）解：AB= =2 ，BC= = ，AC= =5， △ABC的周长=2 + +5=3 +5， （2）证明：∵AC2=25，AB2=20，BC2=5， ∴AC2=AB2+BC2， ∴∠ABC=90°． 15．（1）证明：∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵DE⊥BC ∴∠DEC=∠DEB=90° ∴∠B+∠BFE=90°，∠C+∠D=90° ∴∠D=∠BFE， 又∵∠BFE=∠AFD， ∴∠D=∠AFD ∴△ADF为等腰三角形. （2）如图所示，过点A作AG⊥DE，垂足为G， ∵AB=AC，AC=20， ∴AB=20， ∵F为AB中点， ∴AF=BF=10， 在Rt△BFE中，BE=6，BF=10 ∴EF===8， ∵∠AFG=∠BFE=90°，∠AFG=∠BFE， ∴△AFG≌△BFE（AAS）， ∴GF=EF=8， 由（1）可得∠D=∠AFD， ∴AF=AD， 又∵AG⊥DF， ∴DG=GF=8， ∴DF=2GF=16. 16．（1）解：如图1， ∵ ， ，设 ，则 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． （2）解：作 于D， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， 在 中，∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 17．（1）解： 是直角三角形． 理由： ， ， ， ，