第29章 直线和圆的位置关系 复习教案计 2022-2023学年冀教版九年级数学下册

第29章本复习教学设计2023-2024学年冀教版九年级数学下册 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 教学目标 【知识与技能】掌握本章重要知识。能灵活运用有关定理，公式解决具体问题。 【过程与方法】通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想，分类讨论思想的过程，加深对本章知识的理解。 【情感态度】在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，感受数学的应用价值，激发学生兴趣。 【教学重点】回顾本章知识点，构建知识体系。 【教学难点】利用点、直线与圆的位置关系的相关知识定理解决具体问题。 教学过程 1． 知识框图，整体把握 点与圆的 — d＜r点在圆内 位置关系 d＝r点在圆上 — d＞r点在圆外 圆 直线与圆—d＜r直线与圆相交—切线性质 的位置关 d＝r直线与圆相切—切线判定 系 —d＞r直线与圆相离—切线长定理 正多边形和—圆的内接正多边形 圆的关系 —用尺规作圆内接正方形和正六边形 【教学说明】教师引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系。教学时边回顾边建立结构框图。 二、释疑解惑，加深理解 1.点与圆的位置关系 点与圆的位置关系分为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种情况，这三种情况，与点到圆心的距离（d）、圆的半径（r）之间有着紧密的联系。也就是说：点与圆的位置关系，不仅可以用图形来表现，还可以由数量关系来表示，其对应关系可简明地表示如下： 图形（点与圆）的位置关系 数量（d与r）的大小关系 点在圆内 d＜r 点在圆上 d＝r 点在圆外 d＞r 2. 直线与圆的位置关系的性质与判定 设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表： 位置关系 相离 相切 相交 图形 公共点个数 0 1 2 数量关系 d＞r d＝r d＜r 3.切线的性质和判定 切线的三个性质： ①切线和圆只有一个公共点； ②切线和圆心的距离等于圆的半径； ③切线垂直于过切点的半径； 判定直线与圆相切三种方法： ①直线与圆有唯一公共点； ②圆心到直线的距离等于半径； ③切线的判定定理． 切线长定理： 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。 圆外一点与圆心的连线平分过这点的两条切线所形成的夹角。 与三角形的三边都相切的圆有且只有一个，我们称这个圆为三角形的内切圆，称这个圆的圆心为三角形的内心，它是三角形三条角平分线的交点，所以三角形的内心到三角形三边的距离相等，并且一定在三角形内，三角形有唯一一个内切圆。 4.正多边形与圆 通过等分圆可以画圆内接正多边形。 三、典例精析，复习新知 例1 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，求∠P的度数为（　　） A．50° B．70° C．110° D．40° 分析： 根据切线性质得出PA=PB，∠PAO=90°，求出∠PAB的度数，得出∠PAB=∠PBA，根据三角形的内角和定理求出即可． ∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∴∠CAP=90°，PA=PB，∴∠PAB=∠PBA， ∵∠BAC=20°， ∴∠PBA=∠PAB=90°-20°=70°， ∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-70°-70°=40°，故选D． 例2 如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=2，CD=1，BF=3，则内切圆的半径r=　 　． 分析：根据切线长定理得出AF=AE，EC=CD，DB=BF，进而得出△ABC是直角三角形，再利用直角三角形内切圆半径求法得出内切圆半径即可． ∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F， ∴AF=AE，EC=CD，DB=BF， ∵AE=2，CD=1，BF=3， ∴AF=2，EC=1，BD=3， ∴AB=BF+AF=3+2=5，BC=BD+DC=4，AC=AE+EC=3， ∴△ABC是直角三角形， ∴内切圆的半径r==1． 引申1：若直角三角形的两直角边长为、b,斜边长为c，则直角三角形内切圆半径． 引申2：若△ABC的三边长分别为、b、c,△ABC 的面积为S，周长为.则. 例3 如下图，设⊙I与△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点F、D、E，连结BI、CI、ED、FD。若∠A＝60°，则∠BIC＝_________，∠EDF＝_________。 分析：本题所求的两个角分别是⊙I的圆心角和圆周角。如果考虑用圆心