2023年暑假九年级数学（华东师大版）提前自学四：二次根式的除法

2023年暑假九年级数学（华师版）提前自学四：二次根式的除法 【学习目标】 1.探索二次根式的除法法则 2.会进行简单的二次根式的除法运算 【学习重点】 1.掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质 2.熟练进行二次根式的除法运算及化简 【学习过程】 一、学习准备 填一填 (1) ， (2) ， (3) (a 0,b 0) 二、阅读探究 知识点一：二次根式的除法法则概念(预习教材7-8页完成) 1.计算 ， ，那么 2.猜想：是否等于？ 3.论证说明：根据积的乘方法则有 = 由算术平方根可知 所以 所以是 的算术平方根， 而的算术平方根是 . 所以 一般有，除法公式： . 也就是说：商的算术平方根等于 . 3.针对练习： (1) (2) (3) ★★小结：(1)二次根式相除，根指数 ，把被开方数 (2)计算结果中的被开方数 的因数(因式) (3)当二次根式前面有系数时，可类比单项式除以单项式法则进行计算 即系数的商作为 ，被开方数的商作为 . 知识点二：二次根式的除法法则的逆用：(预习教材8页) 把公式，反过来得 即：商的算术平方根等于 . 针对练习 化简：(1) (2) (3) ★★小结：(1)公式中需要满足的条件是 (2)对于被开方数是带分数时应先 ，再 四、典例解析 例3 计算： 变式训练：(1) (2) 四、当堂检测 1.化简：(1) (2) (3) (4) 2.计算：(1) (2) 同步作业 基础过关 知识点一：最简二次根式 1. 下列二次根式，是最简二次根式的是( ) A． B． C． D． 2. 下列二次根式，是最简二次根式的是( ) A． B． C． D． 3. 下列各式是最简二次根式的是 。 知识点二：二次根式的除法 4. 计算：＝ ； ＝ ； 5. 计算：＝ ； ＝ ； 6. 计算的结果是( ) A． B． C． D． 7. 已知.则＝ ； 知识点三：商的算术平方根 8. 如果成立，则的取值范围是 . 9. 计算：＝ ； ＝ ； ＝ ； 10. 计算：＝ ； ＝ ； 知识点四：分母有理化 11.化去下列各式分母中的根号： ＝ ； ＝ ； ＝ ； 12.化去下列各式分母中的根号： ＝ ； ＝ ； ＝ ； 13.化去下列各式分母中的根号： ＝ ； ＝ ； ＝ ； 知识点五：二次根式除法及商的算术平方根法则的综合 14.下列化简错误的是( ) A． B． C． D． 15.计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 16.下列计算中，过程和结果都正确的是( ) A． B． C． D． 17.比较大小：(1) (2) 18.计算： (1) (2) 19.把下列各式分母有理化 (1) (2) (3) 20.已知，求的值。 学科网（北京）股份有限公司 $