第07讲 尺规作图（7种题型）-【暑假预习】2023年新八年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（浙教版）

第07讲 尺规作图（7种题型） 【知识梳理】 一、线段垂直平分线的尺规作图 求做线段AB的垂直平分线 作法： （1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点； （2）作直线CD，CD即为所求直线． 要点诠释： 作弧时的半径必须大于AB的长，否则就不能得到交点了． 二、角的平分线的尺规作图 角平分线的尺规作图 （1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E. 　　（2）分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C. 　　（3）画射线OC. 射线OC即为所求. 二、用尺规作三角形 1、已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形 已知：线段a，c和∠α，如图4－4－16所示． 图4－4－16 求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α. 作法：(1)作一条线段BC＝a(如图4－4－17)； 图4－4－17 (2)以B为顶点，以BC为一边，作∠DBC＝∠α(如图4－4－18)； 图4－4－18 (3)在射线BD上截取线段BA＝c(如图4－4－19)； 图4－4－19 　　　图4－4－20 (4)连接AC(如图4－4－20)．△ABC就是所求作的三角形． [点析] 我们这样作出的三角形是唯一的，依据是两边及其夹角分别相等的两个三角形全等． 2、已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形 已知：∠α，∠β和线段c，如图4－4－21所示． 图4－4－21 求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝c. 作法：(1)作∠DAF＝∠α； 图4－4－22 　　　图4－4－23 (2)在射线AF上截取线段AB＝c； 图4－4－24 (3)以B为顶点，以BA为一边，在AB的同侧作∠ABE＝∠β，BE交AD于点C.△ABC就是所求作的三角形． [点析] 我们这样作出的三角形是唯一的，依据是两角及其夹边分别相等的两个三角形全等． 3、已知三角形的三条边，求作这个三角形 已知：线段a，b，c，如图4－4－25所示． 图4－4－25 求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a. 作法：(1)作一条线段BC＝a； 图4－4－26 (2)分别以B，C为圆心，以c，b为半径在BC的同侧画弧，两弧交于A点； 图4－4－27 (3)连接AB，AC，则△ABC就是所求作的三角形． 图4－4－28 　[点析] 我们这样作出的三角形是唯一的，依据是三边分别相等的两个三角形全等 【考点剖析】 题型一：作线段 例1.使用直尺与圆规完成下面作图，（不写作法，保留作图痕迹，用水笔描黑） (1)在AB上找一点P使得P到AC和BC的距离相等； (2)在射线CP上找一点Q，使得QB＝QC； (3)若BC＝10，则点Q到边AC的距离为 ． 【变式1】按要求作图 (1)如图（1），在平行四边形ABCD中，AC为对角线，，AE是的中线， ①在AD取一点F使得；②画出的高CH．（仅使用无刻度的直尺画图）． (2)如图（2），四边形ABCD是平行四边形，画线段BE，使得BE平分，并且点E在CD上（用直尺和圆规画图） 【变式2】如图，在正方形中，点是边上的定点． (1)如图1中仅用圆规分别在、上作点、，使，且，保留作图痕迹，不写作法； (2)根据你的作图步骤，利用图2证明：，且． 题型二：作一个角等于已知角或角的和与差 例2．如图，已知．用三种不同的方法作等于．要求：尺规作图；保留作图痕迹，不写作法． 【变式1】如图，已知，求作：，使．（要求：在指定作图区域用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）    题型三：过直线外一点作这条直线的平行线 例3.题目： （1）下图是小明所作的图，根据作图痕迹，可以知道他作图的依据是“ 的四边形是平行四边形”； （2）请你以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为依据完成题目中的作图． 【变式】已知直线及外一点，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹． （1）在图1中，只用圆规在直线上画出两点，使得点是一个等腰三角形的三个顶点； （2）在图2中，只用圆规在直线外画出一点，使得点所在直线与直线平行． 题型四：作三角形 例4.已知：线段c和求作：，使得（不写作法，但保留作图痕迹） 【变式1】已知线段及锐角，用直尺和圆规作，使，． 【变式2】如图，线段，利用直尺和圆规按照下列要求作出图形．（保留作图痕迹，不要求写作法） （1）作一个等边三角形，边长为； （2）在第（1）题的图中，作一个，使． 【变式3】已知：角α，β和线段a，如图4－4－29所示，求作：△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，BC＝a. 图4－4－29 题型五：作角平分线 例5.如图，已知，用三种不同的方法画出的平分线．要求：（1）画图工具：带有刻度的直角三角板；（2）保留画图痕迹，简要写出画法