2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第一课时）课件——2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

NEW 2023 / 07 第 2 章 一元二次函数、方程和不等式 人教A版2019必修第一册 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 学习目标 1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的关系。 2.掌握一元二次不等式的解法。 3.能够运用二次函数及其图像、性质解决实际问题。 4.能根据“三个二次”之间的关系解决简单问题。 Topic. 01 01 情景导入 情境导入 探究：园艺师傅打算在绿地上用栅栏围成一个矩形区域种植花卉，若栅栏的长度是24 m，围成的矩形区域的面积要大 于20 m 2，则这个矩形的长和宽应该是多少？ 设这个矩形的一条边长为ｍ，则另一条边长为（）ｍ． 由题意，得:（）＞２０， 其中∈｛｜０＜＜１２｝． 整理得 ２－１２＋２０＜０，∈｛｜０＜＜１２｝． ① 求得不等式①的解集，就得到了问题的答案． Topic. 02 02 一元二次不等式 一元二次不等式 概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. 一元二次不等式的一般表达式 ， 其中，b，c均为常数. 表达形式 解析　②④一定是一元二次不等式. B 一元二次不等式 一元二次不等式的零点 一元二次不等式 x y o 2 10 观察一元二次不等式和二次函数之间的关系 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数 x叫做二次函数的零点． 零点 注意：零点即二次函数的解，二次函数的根，是图象交点的横坐标，是具体数 一元二次不等式 函数y＝x2－3x＋2的零点是________． 解析：由x2－3x＋2＝0得x1＝1，x2＝2，故函数y＝x2－3x＋2的零点为1和2. 一元二次不等式 一元二次不等式的解法 x y o 2 10 如图，二次函数y=x2-12x+20 的两个零点x1＝2，x2＝10将x轴分成三段． 当x＜2 或x＞10时，图象在x轴上方，y＞０，即x2-12x+20>0； 当2<x＜10时，y<０，图象在x轴下方，即x2-12x+20<0； 故一元二次不等式x2－12x＋20＜0的解集是{x|2＜x＜10}. 上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式 的解集.首先求出一元二次方程的根，再根据二次函数图像求解. 一元二次不等式 一元二次不等式的解法 {} {} R {} ∅ ∅ 一元二次不等式 1.求不等式的解集. 解：对于方程，因为，所以它有两个实数根.解得. 画出二次函数的图象，如下图， 结合图象得不等式的解集为. 一元二次不等式 解下列不等式． (1)2x2－3x－2>0； (2)x2－4x＋4>0； (3)－x2＋2x－3<0； (4)－3x2＋5x－2>0. [分析]　根据三个二次之间的关系求解即可． 解一元二次不等式 一元二次不等式 注意：若a<0时,先二次项系数化正! 一元二次不等式 将原不等式化为ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的形式 计算Δ=b2-4ac的值. △>0方程x2＋bx＋c=0 有两个不相等的实数根，解得x1，x2（x1＜x2） 方程ax2＋bx＋c=0没有实数根 原不等式的解集为{x|x＜x1，或x＞x2} 原不等式的解集为{x|x≠－ } 原不等式的解集为R 解一元二次不等式的一般步骤 一元二次不等式 练习1.不等式2x2－x－1>0的解集是 ∵2x2－x－1＝(2x＋1)(x－1)， ∴由2x2－x－1>0，得(2x＋1)(x－1)>0， D 一元二次不等式 练习2.不等式－6x2－x＋2≤0的解集是 ∵－6x2－x＋2≤0，∴6x2＋x－2≥0， ∴(2x－1)(3x＋2)≥0，∴x≥ 或x≤ . B 一元二次不等式 解含参数一元二次不等式 解关于的不等式. 解：对于方程， 的正负未知，故需要分类讨论： ①当或时，方程的两根为 所以原不等式的解集为{|} ②当时， ，方程有两个相等实根 所以原不等式的解集为{|} 一元二次不等式 解关于的不等式. ④当时， ，方程无解 所以原不等式的解集为R ③当时， ，有两个相等实根 所以原不等式的解集为{| 一元二次不等式 解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0. 提示：　①对于二次项的系数a分a＝0，a<0，a>0三类进行讨论 ②当a≠0时，还要比较两根的大小 解　1）当a＝0时，原不等式可化为x>1. 2）当a≠0时，原不等式可化为(ax－1)(x－1)<0. ①当a<0时，不等式的解为∴x<或x>1. 一元二次不等式 一元二次不等式 一元二次不等式 2．解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a<0)． . 一元二次不等式 Topic. 03