第一章 特殊的平行四边形 平面图形的动点及最值问题 专题训练 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

第三讲：平面图形的最值及动点问题 1.如图，在长方形中，，，点为边上的一个动点，过点作，分别交、于点、，则的最小值为 　　． 2.如图，长方形ABCD中，AD=3，AB=2，点P是线段AD上一动点，连接BP，则的最小值为 . 3.如图，在中，，，点是内一动点，连接，，，则的最小值为 　 　． 4.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别为BC，AB上的动点，且BE=CD，AC=4.当AD+CE的值最小时，CD的长为______. 5.如图，在平面直角坐标系中有，两点．将直线向上平移2个单位长度得到直线，点在直线上，过点作直线的垂线，垂足为点，连接，，，则折线的长的最小值为 　　． 6.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝4，四边形ABCD的面积为3，连接对角线BD，则BD+CD的最小值为 　 　． 7.如图，中，，，，为上一动点，过作于点，作于点，连接，则的最小值为 　　． 8.在中，，，．点在边上且，将绕点逆时针旋转得到．． （1）如图1，当时，求； （2）如图2，在旋转过程中，连接，取中点，作射线交直线于点． ①求线段的取值范围； ②当时，求证：； （3）如图3．当时，点为线段上一动点，过点作射线于点，为中点，直接写出的最大值与最小值． 课后练习 1.如图，在平行四边形中，，，，在线段上取一点，使得，连接，在线段，上分别取一点，，则的最小值为 　　． 2.如图，中，点为的中点，点为边上任意一点，在绕点旋转的过程中，点的对应点为，若，，，则线段的取值范围为 　　． 3.如图1，在中，，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点，连接，． （1）图1中，线段，的数量关系是 　 　，的度数为 　　； （2）把绕点顺时针旋转到如图2所示的位置，连接．求证：是等边三角形； （3）把绕点在平面内旋转，若，，请直接写出面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $