第二十二章 二次函数 单元测试2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 单元测试 一、单选题 1．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A．y=mx2+1（m≠0） B．y=ax2+bx+c C．y=（x﹣2）2﹣x2 D．y=3x﹣1 2．二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．2，12，20 B．2x2，-12，20 C．2，-12，20 D．2，-12x，20 3．关于二次函数y=2x2+x-1，下列说法正确的是（   ） A．图像与y轴的交点坐标为(0，1) B．图像的对称轴在y轴的右侧 C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为- 4．抛物线y＝a（x﹣1）2+k与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点坐标为（　　） A．（，0） B．（3，0） C．（，0） D．（2，0） 5．已知点（x1，y1）（x2，y2）在抛物线y＝（x﹣h）2+k上，如果x1＜x2＜h，则y1，y2，k的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜k B．y2＜y1＜k C．k＜y1＜y2 D．k＜y2＜y1 6．将通过平移，先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，可得到抛物线是（　　） A． B． C． D． 7．已知二次函数图象的顶点在第一象限，且图象经过点，若为整数，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 8．关于抛物线与直线在同一直角坐标系的图象，其中不正确的是(      ) A． B． C． D． 9．已知二次函数与轴交点的横坐标为、（＜），则对于下列结论：①当时，；②方程有两个不相等的实数根、；③，；④，其中正确的结论是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 10．如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF.四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 11．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④（）；⑤若方程＝1有四个根，则这四个根的和为2，其中正确的结论有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．如图，分别过点Pn(n，0)(n为正整数)作x轴的垂线，交二次函数 (x＞0)的图象于点An，交直线 (x＞0)于点Bn，则的值为（    ） A． B．2 C． D． 二、填空题 13．把抛物线向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析式是 ． 14．二次函数y＝x2﹣2x+6化为y＝（x﹣m）2+k的形式，则m+k＝ ． 15．如图是二次函数y= ax²+bx+c的图象的大致位置，其中抛物线与y轴交于点(0，1)，则关于x的一元二次方程x²-2x+ab+c=0的根的情况是 . 16．体育测试时，初三一名学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，该同学的成绩是 ． 17．一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，当水面宽AB＝1.6米时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．涵洞所在抛物线的解析式是 ．   18．二次函数与轴分别交于、两点，其顶点为，则三角形的面积为 ． 19．某大学生利用业余时间销售一种进价为60元件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下： （1）月销量（件与售价（元的关系满足：； （2）工商部门限制销售价满足：（计算月利润时不考虑其他成本）．给出下列结论： ①这种文化衫的月销量最小为100件； ②这种文化衫的月销量最大为260件； ③销售这种文化衫的月利润最小为2600元； ④销售这种文化衫的月利润最大为9000元． 其中正确的是 (填序号)． 20．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为t秒，四边形APQC的面积为S mm2，请写出S与t的函数关系式，并标注t的取值范围 ； 三、解答题 21．直线与抛物线交于B、C（B左C右）两点． (1)直接写出B、C点的坐标； (2)在y轴上是否存在一点P，使的周长最小时，求P点坐标； (3)抛物线左平移1个单位，再下移4个单位，在备用图中画出图象，直线交抛物线于M、N两点，且，求k的值． 22．已知抛物线． （1）若抛物线经过点，求的值，并写出它的顶点坐标： （2）若抛物线经过一、二、三象限，求的取值范围： （3）当取时，抛物线与轴正半轴交于点；当取时，抛物线与轴交于点．若点在点左边，试比较与的大小． 23．