22.1.3 二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质同步练习2023—2024学年人教版九年级数学上册

22.1.3 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 一、单选题 1．二次函数的图像的对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 2．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．把二次函数的图像向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图像对应的二次函数的关系式为（    ） A． B． C． D． 4．对于抛物线，下列判断正确的是（ ） A．顶点 B．抛物线向左平移个单位长度后得到 C．抛物线与轴的交点是 D．当时，随的增大而增大 5．点A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函数y=（x-1）2+n的图象上．若y1＜y2，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．如图，点A，点B的坐标分别为，，抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧）．若点D的横坐标的最大值为6，则点C的横坐标的最小值为（    ） A． B．1 C． D． 7．顶点坐标为，开口方向和大小与抛物线相同的解析式为（    ） A． B． C． D． 8．二次函数y＝-2 ＋1的图象可能是（    ） A． B． C． D． 9．二次函数的图象如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知点M为二次函数图象的顶点，直线分别交x轴，y轴于点A，B．点M在内，若点，都在二次函数图象上，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．抛物线的顶点坐标是 ，抛物线的对称轴是 ． 12．将抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的顶点坐标是 ． 13．已知二次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，则的值是 14．抛物线，当时，的最小值是 ，的最大值是 ． 15．当两条曲线关于某直线对称时，我们把这两条曲线叫做关于直线的对称曲线，如果抛物线与抛物线关于直线的对称曲线，那么抛物线的表达式为 ． 16．通过 法画出和的图象 通过图象可知： 的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 ． 的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 ． 三、解答题 17．已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3． （1）写出此函数图象的开口方向和顶点坐标； （2）当y随x增大而减小时，写出x的取值范围； （3）当1＜x＜4时，求出y的取值范围． 18．已知抛物线y=a（x-h）+k的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出抛物线的解析式； （2）写出随的增大而增大的自变量的取值范围； （3）当自变量取何值时，函数有最大值？最大值为多少？ 19．把二次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度可得到二次函数的图象 （1）求a，h，k的值； （2）指出二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标； （3）当时，求函数y的取值范围． 20．如图，已知经过原点的抛物线与轴交于另一点A(2，0)． （1）求的值和抛物线顶点的坐标； （2）求直线的解析式． 21．A、B两地果园分别有橘子40吨和60吨，C、D两地分别需要橘子30吨和70吨；已知从A、B到C、D的运价如表： 到C地 到D地 A果园 每吨15元 每吨12元 B果园 每吨10元 每吨9元 （1）若从A果园运到C地的橘子为x吨，则从A果园运到D地的橘子为____吨，从A果园将橘子运往D地的运输费用为____元； （2）设总运费为y元，请你求出y关于的函数关系式； （3）求总运输费用的最大值和最小值； （4）若这批橘子在C地和D地进行再加工，经测算，全部橘子加工完毕后总成本为w元，且w=-(x-25)2+4360，则当x＝___ 时，w有最 __ 值（填“大”或“小”）．这个值是 ___ ． 22．若二次函数y＝ax2＋b的最大值为4，且该函数的图象经过点A(1，3)． （1）求a，b的值以及顶点D的坐标． （2）直接写出这个二次函数图象关于x轴对称后所得的新图象的函数表达式． （3）在二次函数y＝ax2＋b的图象上是否存在点B，使得？若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．C 5．B 6．C 7．C 8．D 9．C 10．A 11．（0，-1） 12．（2，-2） 13．3 14． 15． 16．描点 向下 x＝－1 （－1，0） 向上 x＝1 （1，0） 1