4.2一次函数与正比例函数 课件2022-2023学年数学北师大版 八年级上册

2 一次函数与正比例函数 1.经历一次函数概念的抽象过程，理解正比例函数和一次函数的概念，体会模型思想，发展符号意识. 2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系. 3.能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式. 4.能利用一次函数解决简单的实际问题.通过实例让学生经历思考，分析问题中量与量之间的关系，提高学生的归纳概括能力和辨别能力. 学习目标 重点 难点 一次函数与正比例函数 一级标题：黑体， 2 复习回顾 函数 问题 表示函数的方法一般有哪些呢？ 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量. 图象法、列表法和关系式法. 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 (2)当购买8支签字笔时，总价为 元. (1)y随x变化的关系式y = ， 是自变量， 是 的函数； 复习回顾 购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表： 3x x y x 24 1 2 3 4 5 … … 3 6 9 12 15 x(支) y(元) 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 复习回顾 求下列函数中自变量x的取值范围： x取全体实数 应用新知 创设情境 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 探究 情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的 质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg 时弹簧的长度，并填入下表： 0 1 2 3 4 5 x/ kg y/ cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 探究 情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的 质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cm. (2)你能写出y与x之间的关系吗？ y=3+0.5x 它们之间的数量关系是： 弹簧长度=原长+增加的长度 当x=0时，y=3； 当x=1时，y=3+1×0.5=3.5； 当x=2时，y=3+2×0.5=4； 当x=3时，y=3+3×0.5=4.5； ... 因此，x与y之间的关系式为： 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 做一做 情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L. 0 50 100 150 200 300 汽车行使路程x/ km 耗油量 y/ L (1)填写下表： 0 6 12 18 24 36 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 做一做 情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L. (2) 你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？ y=0.12x (3) 你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？ z=60-0.12x 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 y=0.12x y=3+0.5x z=60-0.12x 上面的三个函数关系式，有什么共同点？ (1)都是含有两个变量x，y的等式； (2)x和y的指数都是一次； (3)自变量x的系数都不为0. 共同特点： 思考 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 若两个变量 x、y间的对应关系可以表示成y=kx+b (k，b为常数，k≠0)的形式，则称 y是x的一次函数. 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数. 一次函数的结构特征： (1) k≠0；(2) x的次数是1； (3) 常数项b可以为一切实数. 归纳 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 函数是一次函数 关系式为：y=kx+b (k，b为常数，k≠0) 函数是正比例函数 关系式为：y=kx (k为常数，k≠0) 一次函数与正比函数的关系： 正比例函数是一种特殊的一次函数.(即当常数b=0时) 一次函数 正比例函数 思考 创设情境 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业 探究新知 做一做 下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1)y=3πx； (2)y=8x-6； (3)y= (4)y=2-8x； (5)y=5x2-4x+1； (6)y=