1.2 矩形的性质与判定 同步练习 2022-2023学年北师大版九年级数学上册

矩形的性质与判定 一、单选题 1．下列命题是真命题的是（    ） A．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； B．两条对角线相等的四边形是矩形； C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形； D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 2．如图所示，在矩形中，，与相交于点O，下列说法正确的是（    ）    A．点O为矩形的对称中心 B．点O为线段的对称中心 C．直线为矩形的对称轴 D．直线为线段的对称轴 3．如图，在四边形中，对角线相交于点O，，添加下列条件，不能判定四边形是矩形的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，为中点，，则长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．如图，，E为的中点，则一定是（    ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 6．如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若CD＝6，BC＝8，则AB的长为（   ） A．6 B．5 C．4 D．2 7．如图，矩形的对角线，相交于点O，，，若，则四边形的周长为（    ） A．12 B．18 C．24 D．30 8．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为（  ）    A． B． C． D． 9．如图，在矩形纸片中，，，M是上的点，且，将矩形纸片沿过点M的直线折叠，使点D落在上的点P处，点C落在点处，折痕为，当与线段交于点H时，则线段的长是（   ） A．3 B． C．4 D． 10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于点E，若∠DAE：∠BAE=3：1，则∠EAC为（   ） A．22.5° B．30° C．45° D．35° 11．如图，在中，，，以为对角线作矩形，且，平分，．若的面积是4.8，则矩形的面积是（    ） A．1.2 B．1.5 C．1.6 D．1.8 二、填空题 12．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，则∠BAC= ． 13．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm．E、F分别是AB、BC的中点．则E到DF的距离是 cm． 14．如图，点P是矩形ABCD的边AB上的动点，沿直线PC将折叠，点B落在了点点位置．已知：，，则当点恰好落在了矩形的对称轴上时， ． 15．如图，菱形的对角线相交于点，，，点为边上一点，且不与写、重合．过作于，于，连接，则的最小值 ． 三、解答题 16．如图，点A，，，在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，， ①连接，当时，请直接写出四边形的形状，并求的长度； ②当的长为__________时，四边形是菱形，并证明． 17．如图，ABCD是直角梯形，AB=18cm，CD=15cm，AD=6cm，点P从B点开始，沿BA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从D点开始，沿DC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、D同时出发，P、Q有一点到达终点时运动停止，设移动时间为t． （1）t为何值时四边形PQCB是平行四边形 （2）t为何值时四边形PQCB是矩形 （3）t为何值时四边形PQCB是等腰梯形 18．如图，将矩形ABCD绕着点B逆时针旋转得到矩形GBEF，使点C恰好落到线段AD上的E点处，连接CE，连接CG交BE于点H． (1)求证：CE平分∠BED； (2)取BC的中点M，连接MH，求证：MHBG； (3)若BC＝2AB＝4，求CG的长． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．A 3．A 4．B 5．A 6．C 7．C 8．D 9．B 10．C 11．C 12．60° 13．3 14．或． 15．4.8 16．（1）证明：在和中， ，，， ， ，， 又，， ， ， 四边形是平行四边形； （2）解：①四边形是矩形； 理由如下：由（1）得，四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形； ， ，， ， 在中，， ， ， 根据勾股定理可得； ②3； 证明：由①可得， 四边形是平行四边形， ， ， 是等边三角形， ， 四边形是菱形． 17．解：（1）∵四边形PQCB是平行四边形， ∴QC=PB，即DC-2t=t， ∴15-2t=t， 解得t=5； （2）∵BC与AB不垂直， ∴无论t为何值，四边形PQCB都不可能是矩形； （3）分别过点Q、C作QM⊥AB、CN⊥AB， ∵梯形ABCD是直角梯形，AB=18