21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系同步练习2023—2024学年人教版九年级数学上册

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 一、单选题 1．若、是一元二次方程的两个根，且，那么这个一元二次方程是（    ） A． B． C． D． 2．已知方程的两个根是、，那么这两个根与方程中系数的关系是（    ） A． B． C． D． 3．若、是关于x的一元二次方程的两个实数根，，则必有（    ） A． B． C． D． 4．若关于x的方程有一个根为，则另一根为（    ） A．3 B． C．2 D．1 5．若a，b是方程的两根，则（    ） A．2016 B．2017 C．2014 D．2019 6．设是一元二次方程的两根，则（    ） A． B．2 C．3 D． 7．定义运算：a★b=a(1-b)．若a，b是方程的两根，则b★b-a★a的值为（   ） A．0 B．1 C．2 D．与m有关 8．若一元二次方程的两个根为m，n，则一次函数的图象是（    ） A． B． C． D． 9．关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（    ） A． B． C．或1 D．或4 10．若a≠b，且则的值为（    ） A． B．1 C．.4 D．3 二、填空题 11．已知一元二次方程的两根为、，则 ． 12．关于x的方程x2-kx-2k=0的两个根的平方和为12，则k= ． 13．若，边是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 14．在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程 ． 15．若关于x的方程x2+kx﹣4=0的一个根是﹣1，则该方程的另一根是 ． 16．设、是方程的两个根，、是方程的两个根，则的值为 . 三、解答题 17．已知一元二次方程 的两个根为和 ，求这个方程 18．已知、是方程的两个根，求的值． 19．已知一元二次方程． (1)若方程有两个实数根，求的范围； (2)若方程的两个实数根为，，且，求的值． 20．设是方程的两个根．利用根与系数的关系，求的值． 21．关于的一元二次方程有实数根． (1)求的取值范围； (2)如果，是方程的两个解，令，求的最大值． 22．观察下列一元二次方程，并回答问题： 第1个方程：，方程的两个根分别是，； 第2个方程：，方程的两个根分别是，； 第3个方程：；方程的两个根分别是，； 第4个方程：；方程的两个根分别是，； …… (1)请按照此规律写出两个根分别是，的一元二次方程 ． (2)如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么我们称这样的方程为“邻根方程”．上述各方程都是“邻根方程”．请通过计算，判断方程是否是“邻根方程”； (3)已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，且这两个根是某个直角三角形的两条边，求此三角形第三边的长是多少． 参考答案 1．D 2．D 3．C 4．A 5．C 6．A 7．A 8．B 9．A 10．B 11．； 12．2 13．2024 14．x2﹣6x+6＝0 15．4 16．2772 17． 18． 19．(1) (2) 20．0 21．(1) (2)18 22．(1) (2)是“邻根方程” (3)或；5或． $