第二十五章概率初步讲义2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十五章概率初步讲义2023-2024学年人教版九年级数学上册 本章知识结构图 必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件 确定事件 不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件 随机事件：在一定条件下，有可能发生，也有可能不发生的事件 概率初步 概率：表示随机事件发生的可能性的大小的数值叫做概率，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率在0和1之间 用列举法求概率：用列表或画树状图把所有可能的结果一一列举出来，然后再求事件的概率的方法 用频率估计概率：利用多次重复试验，通过统计试验结果去估计概率 知识要点考点 知识要点 主要考点 技巧方法 1.事件的概念及其分类。弄清三种事件与概率值之间的联系。 2. 随机事件概率的定义。 （1） 描述定义 （2） 古典定义 （3） 几何定义 （4） 统计定义 注意四种定义的联系与区别。 3.概率常见的几种求法： （1）列举法 （2）几何法 （3） 频率估计法 重点掌握的是列举法，会简单列举求概率，以及用列表法和画树状图法求概率。 25.1 随机事件与概率 考点1： 事件的定义及分类 考点2： 事件可能性的大小 25．2 概率 考点1：概率的意义 考点2：概率的求法 25．3 用频率估计概率 考点1：用频率估计概率的方法 考点2：频率与概率的区别 考点3：模拟试验 学习技巧与方法 1.注意各个概念之间的联系与区别 2.学会不重不漏地列举事件发生的所有可能结果的方法 3.正确掌握随机事件的各个求法 4.学会把握与其他知识的联系 5.数学思想方法的运用 （1）统计试验思想 （2）数形结合思想 （3）方程思想 (4)分类讨论思想 解题技巧与方法 （1）枚举法 （2）试验法 （3）替代法 本章专题归纳 热点专题一 游戏公平性的判断与决策问题 1．游戏是否公平 和判断游戏是否公平题目主要有以下几种类型：一是与投掷硬币有关的游戏；二是数字有关的游戏；三是有转盘有关的游戏；四是抽牌有关的游戏等.解决问题的关键都是看游戏双方获胜的概率是否相同. 例1. 中国“西博会”将于2024年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人． （1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率； （2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由． 分析： （1）直接利用概率公式求出即可； （2）利用树状图表示出所有可能进而利用概率公式求出即可． 解：（1）∵现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人， ∴从这20人中随机选取一人作为联络员，选到女生的概率为：=； （2）如图所示： 牌面数字之和为：5，6，7，5，7，8，6，7，9，7，9，8， ∴偶数为：4个，得到偶数的概率为：=，∴得到奇数的概率为：， ∴甲参加的概率＜乙参加的概率，∴这个游戏不公平． 点拨： 此题主要考查了游戏公平性以及概率公式应用，正确画出树状图是解题关键． 2. 设计游戏规则（或方案） 例2.用12个球设计一个摸球游戏． （1）使得摸到白球的概率为，摸到红球的概率为． （2）使得摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为． 分析：（1）由共有12个球，使得摸到白球的概率为，摸到红球的概率为；利用概率公式，即可求得白球与红球的个数； （2）由使得摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为，利用概率公式，即可求得白球与红球、黄球的个数． 解：（1）∵共有12个球，使得摸到白球的概率为，摸到红球的概率为； ∴白球的个数为：12×=3，红球的个数为：12×=9， ∴需要白球的个数为3，红球的个数为9； （2）∵使得摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为， ∴白球的个数为：12×=3，红球的个数为：12×=6，黄球的个数为：12×=3． ∴需要白球的个数为3，红球的个数为6，黄球个数为：3． 点拨： 此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 热点专题二 概率的应用 所谓概率的应用,就是通过计算某些事件概率来解决实际问题,作出判断或正确决策. 用概率来解释生活中的实际问题的关键是能够准确计算出事件发生的概率，再结合事件发生的等可能性加以判