21.2.3因式分解法同步练习2023—2024学年人教版九年级数学上册

21.2.3 因式分解法 一、单选题 1．已知关于x的方程的一个根为0，则m的值为（　　） A．1 B． C．1或 D．0 2．一元二次方程 的根是（   ） A． B． C．， D．， 3．已知三角形两边长分别为4和9，第三边的长是二次方程的根，则这个三角形的周长为（    ） A．17 B．19 C．21 D．25 4．已知，则的值为（　　） A．0 B．4 C．4或 D． 5．关于的方程的解是（均为常数，），则方程的解是（     ） A． B． C． D． 6．已知实数满足，那么的值为（    ）． A．-5或1 B．-5 C．5或-1 D．1 7．若分式的值为0，则（  ） A．x＝1或x＝3 B．x＝3 C．x＝1 D．x≠1且x≠2 8．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（    ） A．(2x－2)(3x－4)=0 ， ∴2x－2=0或3x－4=0 B．(x+3)(x－1)=1 ，∴x+3=0或x－1=1 C．(x－2)(x－3)=2×3 ， ∴x－2=2或x－3=3 D．x(x+2)=0 ，∴x+2=0 9．已知关于的方程的两个根为，，则二次三项式可分解为（    ） A． B． C． D． 10．对于二次三项式（m为常数），下列结论正确的个数有（    ） ①当时，若，则 ②无论x取任何实数，等式都恒成立，则 ③若，，则 ④满足的整数解共有8个 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．认真观察下列方程，指出使用何种方法求解比较适当． （1），应选用 法； （2），应选用 法； （3），应选用 法； （4），应选用 法． 12．关于的一元二次方程的一个根是2，则另一个根是 ． 13．在实数范围内，已知，则的值是 ． 14．如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第 个图形共有210个小球． 15．如果非零实数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0的一个根，－a是方程x2＋5x－m＝0的一个根，那么a的值等于 16．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣2，则2m﹣n的值为 ． 三、解答题 17．用因式分解法解下列方程： (1)； (2)； (3)． 18．选择适当的方法解下列方程： (1)． (2)． (3)． (4)． 19．关于x的方程有两个不相等的实数根． (1)求实数k的取值范围； (2)若k为正整数，求此时方程的根． 20．我们在求解一元二次方程时将其降次转化为一次方程进行求解．降次的方法教科书中介绍了两种：一种是开平方，另一种是因式分解．其实，降次的方法不止这两种，例如：解方程时，通过设将方程化为，从而将一元四次方程转化为一元二次方程，通过解这个一元二次方程，求得原方程的解，这种方法称为换元法．利用上述方法解下列方程： (1)； (2)． 21．阅读下面的例题， 范例：解方程 ， 解：（1）当 时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）． （2）当x＜0时，原方程化为，解得：，（不合题意，舍去）． ∴原方程的根是，， 请参照例题解方程 22．阅读下列材料： 已知实数、满足，试求的值． 解：设 则原方程可化为，即； 解得． ， ． 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题： (1)已知实数、满足，求的值． (2)解方程． (3)若四个连续正整数的积为120，直接写出这四个连续的正整数为 ． 参考答案 1．D 2．D 3．D 4．B 5．C 6．D 7．B 8．A 9．C 10．A 11．直接开平方 配方 因式分解 公式 12．-3 13．-3 14．20 15．5 16．4 17．(1) (2)， (3) 18．(1) (2) (3) (4) 19．(1) (2)， 20．(1)， (2)，，， 21．，， 22．(1) (2)，，，． (3)2，3，4，5 $