精品解析：山东省日照市2022-2023学年高一下学期期末校际联合考试数学试题

参照秘密级管理★启用前 试卷类型：A 2022级高一下学期期末校际联合考试 数学试题 2023.07 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 在中，为钝角，则点（ ） A. 在第一象限 B. 在第二象限 C. 在第三象限 D. 在第四象限 3. 已知为线段上一点，且，若为直线外一点，则（ ） A. B. C. D. 4. 我国北宋时期科技史上的杰作《梦溪笔淡》收录了计算扇形弧长的近似计算公式：，公式中“弦”是指扇形中圆弧所对弦的长，“矢”是指圆弧所在圆的半径与圆心到弦的距离之差，“径”是指扇形所在圆的直径．如图，已知扇形的面积为，扇形所在圆O的半径为2，利用上述公式，计算该扇形弧长的近似值为（ ） A. B. C. D. 5. 把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是 A B. C. D. 6. 已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 一个棱长为1分米的正方体形封闭容器中盛有升水（没有盛满），若将该容器任意放置均不能使容器内水平面呈三角形，则的一个可能取值为（ ） A. B. C. D. 8. 一纸片上绘有函数（）一个周期的图像，现将该纸片沿轴折成直二面角，此时原图像上相邻的最高点和最低点的空间距离为，若方程在区间上有两个实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，则 D. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，则一定是等腰三角形 10. 已知、为两个不同平面，、为两条不同的直线，下列结论正确的为（ ） A 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 已知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为（ ） A. 在区间上单调递增 B. 不是的一个周期 C. 当时，的值域为 D. 的图像关于轴对称 12. 在平面四边形中，，，，其外接圆圆心为，下列说法正确的是（ ） A. 四边形的面积为 B. 该外接圆的直径为 C. D. 过作交于点，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，若，则______. 14. 已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则______． 15. 如图，在边长为的正方形中，以为圆心，为半径的圆分别交于点．当点在圆上运动时，的最大值为______． 16. 如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，，，，，点在上底面所在平面上，使得，点在下底面所在平面上，使得，若三棱锥的外接球表面积为，则的取值范围是______． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，，． （1）求的面积； （2）求边长及值． 18. 如图，在四棱锥，四边形正方形，平面．，，点是的中点． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离． 19. 已知函数（，，）的部分图像如图所示，为图像与轴的交点，，分别为图像的最高点和最低点．在中，角，，所对的边分别为，，，的面积． （1）求角的大小； （2）若，，点的坐标为，求的解析式． 20. 已知函数只能同时满足下列三个条件中的两个：①函数的最大值为；②函数的图象可由的图象沿轴左右平移得到；③函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为． （1）请写出这两个条件的序号，求的解析式，并求出在上的值域； （2）求方程在区间上所有解和． 21. 如图所示，在四棱锥中，底面四边形是平行四边形，且，，． （1）证明：平面平面； （2）当二面角的平面角的余弦值为时，求直线与平面夹角的正弦值． 22. 某烟花厂准备生产一款环保、安全迷你小烟花，初步设计了一个平面图，如图所示，该平面图由，直角梯形