1.3 正方形的性质与判定 同步练习2022-2023学年 北师大版数学九年级上册

1.3 正方形的性质与判定 同步练习 一、单选题 1．依次连接菱形的各边中点，得到的四边形是（ ） A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形 2．下列命题中正确的是（     ） A．对角线相等的四边形是矩形． B．对角线互相垂直的四边形是菱形． C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形． D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形． 3．如图，正方形ABCD的边长为4．对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CE＝CO．则BE的长度为（　　） A．4 B．6 C．2 D．4 4．下列说法不正确的是（　　） A．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B．对角线互相垂直的矩形是正方形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．对角线相等的菱形是正方形 5．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列说法正确的是（       ） A．如果AB＝CD，，那么四边形ABCD是平行四边形 B．如果AC＝BD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是矩形 C．如果AB＝BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形 D．如果AO＝CO，BO＝DO，BC＝CD，∠ABC＝90°，那么四边形ABCD是正方形 6．一个正方形的面积为8cm，则它的对角线长为（　　） A．2cm B．2cm C．4cm D．3cm 7．如图，在正方形ABCD中，AB=2，E是CD的中点，将△BCE沿BE翻折至△BFE，G是BE的中点，连接FG，则FG的长度是（    ） A． B． C． D． 8．下列命题是假命题的是（    ） A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 B．任意多边形的外角和等于360° C．矩形的对角线互相平分且相等 D．四条边都相等的四边形是正方形 9．下列命题正确的是（　　） A．四条边都相等的四边形是正方形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 10．下列说法不正确的是（    ） A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线相等的菱形是正方形 二、填空题 11．七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用边长为的正方形纸板制作了一副七巧板（如图），由5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形组成．则图中阴影部分的面积为 ．    12．如图，正方形的对角线交于点O，延长到点E，使，与交于点F，那么为 ．    13．如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是 ． 14．将张宽为的小长方形按如图摆放在中，则的面积为 ．    15．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E、F分别在边AD、BC上，AE＝CF＝3，点G、H在正方形ABCD的内部或边上，若四边形EGFH是菱形，则菱形EGFH的最大面积为 ． 三、解答题 16．如图，点E是正方形内一点，是等边三角形，连接．求证：． 17．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上．    （1）在图中画出以为斜边的直角三角形，点在小正方形的顶点上，且直角三角形的面积为5； （2）在图中画出以为一边的正方形点在小正方形的顶点上，并直接写出直角三角形与正方形重叠部分的面积． 18．如图，点E，F，G，H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点． （1）试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论． （2）对角线AC与DB满足怎样的关系时，四边形EFGH是菱形，并说明理由． （3）对角线AC与DB满足怎样的关系时，四边形EFGH是矩形，并说明理由． （4）对角线AC与DB满足怎样的关系时，四边形EFGH是正方形，直接给出结论． 19．如图，图①、图②、图③均是的正方形网格，小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，所画图形不全等，不要求写出画法 (1)在图①中以线段为边画一个正方形． (2)在图②中以线段为边画一个菱形． (3)在图③中以A，B为顶点画一个平行四边形． 20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线分别交BC、AB于D、E，过C作CF∥AB，交BC的垂直平分线于F，连接BF． (1)先判断四边形BECF的形状，再进行证明； (2)当∠A满足什么条件时，四边形BECF是正方形？证明你的结论． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股