22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质 暑假预习自测题2022-2023学年 人教版九年级数学上册

22.1.3 二次函数y＝+k的图象和性质 暑假预习自测题 一、选择题 1．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．关于抛物线，下列说法正确的是(　　) A．对称轴是直线，有最小值是3 B．对称轴是直线，有最大值是3 C．对称轴是直线，有最大值是3 D．对称轴是直线，有最小值是3 3．抛物线的对称轴是（　　） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 4．已知二次函数的图象上有三点，，，则、、的大小关系为（　　） A． B． C． D． 5．已知抛物线有最低点，那么a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．若点，，均在抛物线上，则a，b，c的大小关系为（　　） A． B． C． D． 7．如图，点A，B的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为（　　） A． B．1 C．5 D．8 8．已知抛物线，下列结论错误的是（　　） A．抛物线开口向上 B．抛物线的对称轴为直线 C．抛物线的顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大 二、填空题 9．已知点，，都在二次函数的图象上，则、、的大小关系是　 　．（用“<”表示） 10．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围　 　 11．二次函数的图象上任意二点连线不与x轴平行，则t的取值范围为　 　. 12．在平面直角坐标系中，点、在抛物线上．当时，抛物线上A、B两点之间（含A、B两点）的图像的最高点的纵坐标为3，则m的值为　 　． 13．已知二次函数y＝3（x﹣5）2，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝时，函数值为 　 　． 三、解答题 14．已知，请写出一个二次函数同时满足以下两个条件： ①与函数图象开口大小、方向相同； ②当时，y随x的增大而增大. 15．已知抛物线的顶点为 ，且经过点 ，试确定该抛物线的函数表达式． 16．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，求实数m的值. 17．用配方法把二次函数 化为 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 18．画出函数 的图象，写出它的开口方向，对称轴和顶点，并说明当y随x的增大而增大时，x的取值范围． 19．用配方法把二次函数 化为 的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标. 20．在同一坐标系中，画出函数y1＝2x2，y2＝2(x－2)2与y3＝2(x＋2)2的图象，并说明y2，y3的图象与y1＝2x2的图象的关系． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣2）2﹣3， ∴该抛物线的顶点坐标为（2，﹣3）， 故答案为：D． 【分析】根据抛物线的顶点坐标为（h，k）可得答案。 2．【答案】D 【解析】【解答】解：∵抛物线 的对称轴直线是x=-2，二次项系数a=＞0， ∴图象开口向上， ∴当x=-2时，有最小值3. 故答案为：D. 【分析】此题给出的是抛物线的顶点式y=a（x-h）2+k，故对称轴直线是x=h，由于二次项系数大于0可得抛物线的开口向上，故函数有最小值k. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵抛物线y＝（x-1）2+3， ∴对称轴是为直线x＝1. 故答案为：A． 【分析】根据二次函数的顶点式y＝（x-h）2+k的对称轴为x＝h，即可解答. 4．【答案】A 【解析】【解答】解： 故答案为：A． 【分析】将点A、B、C的坐标代入求出、、，再比较大小即可。 5．【答案】D 【解析】【解答】解：∵二次函数的图像有最低点， 函数图象开口向上， 则， 解得． 故答案为：D． 【分析】由于抛物线有最低点，可得函数图象开口向上，据此解答即可. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：把代入抛物线得：； 把代入抛物线得：； 把代入抛物线得：； ∴； 故答案为：C. 【分析】分别将x=0、-1、4代入函数解析式中求出a、b、c的值，然后进行比较. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：当点横坐标为-3时，抛物线顶点为，对称轴为x=1，此时点横坐标为5，则； 当抛物线顶点为时，抛物线对称轴为，故，，此时点横坐标最大，故点的横坐标最大值为8， 故答案为：D． 【分析】分类讨论：①当点横坐标为时，②当抛物线顶点为时，再分别求解即可。 8．【答案】D 【解析】【解答】解：由抛物线可知：，则抛物线开口向上；抛物线的对称轴为直线，抛物线的顶点坐标为；当时，y随x的增大而减小． ∴当时，y随x的增大而增大是错误的． 故答案为：D 【分析】利用二次函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。 9．【答案】 【解析】【解答】解：二次函数的图