21.2.2 公式法 暑假预习自测题 2022-2023 学年人教版九年级数学上册

21.2.2 公式法 暑假预习自测题 人教版九年级数学上册 一、选择题 1．如果一元二次方程x2+px+q=0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A．p2-4q≥0 B．p2-4q≤0 C．p2-4q>0 D．p2-4q<0 2．关于 的一元二次方程 的根是（ ） A． B． C． D． 3． 是下列哪个一元二次方程的根（　　） A． B． C． D． 4．用公式法解一元二次方程3x2 -2x-1=0时，计算b2-4ac的结果为(　　) A．8 B．-8 C．14 D．16 5． 一元二次方程的根是（　　） A． B． C． D． 6．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（　　） A．-9 B．9 C．-36 D．36 7．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 8．已知实数满足，设，则的最大值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 9．当x=　 　时，代数式x2-8x+12的值是-4． 10．方程ax2+x+1=0有两个不等的实数根，则a的取值范围是　 　. 11．如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么　 　． 12．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+3m＝0有实数根，设此方程的一个实数根为t，令y＝t2﹣2t+4m+1，则y的取值范围为 　 　． 13．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是　 　． 14．已知代数式x2-3与代数式的值互为相反数，那么x的值为　 　． 三、计算题 15．解方程 （1） ； （2） ． 四、解答题 16．关于的方程，至少有一个整数解，且是整数，求的值. 17．已知关于x的方程2x2+kx+1﹣k＝0，若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k的值. 18．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，判断△ABC的形状. 19．已知关于x的一元二次方程2x2+2mx+m﹣1＝0，求证：不论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：∵∆=p2-4q≥0， ∴一元二次方程x2+px+q=0的根为x=， 故答案为：A. 【分析】根据一元二次方程的求根公式x=（b2-4ac≥0），得出一元二次方程x2+px+q=0的根为x=（p2-4q≥0），即可得出答案. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：当 时， 一元二次方程 的求根公式为x= . 故答案为：D. 【分析】直接根据一元二次方程的求根公式进行解答. 3．【答案】C 【解析】【解答】A、 的解为 ，不符合题意； B、 的解为 ，不符合题意； C、 的解为 ，符合题意； D、 的解为 ，不符合题意； 故答案为：C． 【分析】根据一元二次方程的求根公式即可判断结论。 4．【答案】D 【解析】【解答】解： 一元二次方程3x2 -2x-1=0 ， ∴b2-4ac=（-2）2-4×3×（-1）=4+12=16. 故答案为：D 【分析】将a，b，c代入b2-4ac进行计算即可. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：， 方程有两个不相等的两个实数根， 即. 故答案为：D. 【分析】根据一元二次方程可得△>0，则方程有两个不相等的两个实数根，然后利用公式法求解即可. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴， 解得c=9， 故答案为：B. 【分析】根据题目中方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，列出关于c的方程，即可解出c的值. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意可得： 解得： 故答案为D 【分析】一元二次方程有两个不相等的实数根，则二次项系数不等于0，，即可求出答案。 8．【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ∴将两个等式相加得，， ∴， ∵ ∴将看作常数，则， ∵方程有实数解， ∴， ∵， ∴时，为最大， ∴. 故答案为：C. 【分析】将已知条件进行转化得到与的数量关系，利用一元二次方程与根的关系，即可求出最大值，从而求出最大值. 9．【答案】4 【解析】【解答】解：由题意得 x2-8x+12=-4， ∴x2-8x+16=0， ∴△=(-8)2-4×1×16=0， ∴ ， ∴ 时，代数式x2-8x+12的值是-4 【分析】根据题意列出方程，利用公式法解方程，首先算出根的判别式的值，根据根的判别式的值大于0，然后直接利用求根公式即可得出该方程的根，从而得出答案。 10．【答案】 且a≠0 【解析】【解答】 ∵方程 有两个不等的实数根，