21.1 一元二次方程 暑假预习自测题2022-2023学年 人教版九年级数学上册

21.1 一元二次方程 暑假预习自测题 人教版九年级数学上册 一、选择题 1．若 是关于 的一元二次方程，则（　　） A． B． C． D． 且 2．下列一元二次方程中，一次项系数为3的是（　　） A． B． C． D． 3．下列不是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 4．将方程5x2+1＝4x化成ax2+bx+c＝0的形式，则a，b，c的值分别为（　　） A．5，4，1 B．5，4，﹣1 C．5，﹣4，1 D．5，﹣4，﹣1 5．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（　　） A．1 B．－1 C．1或－1 D．0 6．方程x2=4的解是(　　) A．x=2 B．x=-2 C．x1=1，x2=4 D．x1=2，x2=-2 7．若m是方程的根，则的值为（　　） A．2024 B．2022 C．2020 D．2018 8．若，是方程的一个根，则值满足（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知：是关于x的一元二次方程，则m=　 　. 10．一元二次方程的一般形式是　 　． 11．若m是方程的一个根，则的值为　 　. 12．若m是方程的一个根，则代数式的值等于　 　. 13．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为　 　. 三、解答题 14．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项． 15．已知方程 是一元二次方程，求 的值. 16．学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点： ①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0） ②它的二次项系数为5 ③常数项是二次项系数的倒数的相反数 你能写出一个符合条件的方程吗？ 17．把方程 先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 18．已知x＝1是一元二次方程（a﹣2）x2+（a2﹣3）x﹣a+1＝0的一个根，求a的值. 19．已知 是方程 的一个实数根，求代数式 的值． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ 是关于 的一元二次方程， ∴a-1≠0， 解之：a≠1. 故答案为：B 【分析】利用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），可得到关于a的不等式，然后求出不等式的解集. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：A、的一次项系数为3，符合题意； B、的一次项系数为0，不符合题意； C、的一次项系数为，不符合题意； D、的一次项系数为2，不符合题意； 故答案为：A． 【分析】利用一元二次方程的定义求解即可。 3．【答案】C 【解析】【解答】解：∵x+22=5的未知数次数为1次， ∴x+22=5不是一元二次方程，C选项不符合题意。 故答案为：C. 【分析】一元二次方程定义满足条件：（1）只含有一个未知数且未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程，同时满足这三个条件的选项即可，据此逐项进行验证，即可得出答案. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：5x2+1=4x可化为5x2-4x+1=0， 它的二次项系数，一次项系数和常数项分别为5，-4，1． 故答案为：C． 【分析】先将方程化为一般式，再求出a、b、c的值即可。 5．【答案】B 【解析】【解答】解：把代入一元二次方程得， 解得， 而， 的值为. 故答案为：B. 【分析】将x=0代入方程中可得a的值，由一元二次方程的概念可得a-1≠0，据此可得a的值. 6．【答案】D 【解析】【解答】x2=4 x1=2，x2=-2 故答案为：D 【分析】正数的平方根有两个 7．【答案】A 【解析】【解答】解：∵m是方程的根， ∴， ∴， ∴，故A正确. 故答案为：A. 【分析】根据方程根的定义可得m2+m=1，然后将待求式子含字母的部分逆用乘法分配律提取公因式2进行变形，最后整体代入即可算出答案. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：把x=1代入方程（k-1）x2+（k2-1）x-k+1=0， 可得k-1+k2-1-k+1=0， 即k2=1， 解得k=-1或1； 但当k=1时k-1和k2-1均等于0，故应舍去； 所以，取k=-1； 故答案为：C. 【分析】：把x=1代入方程中即可求出k值. 9．【答案】-3 【解析】【解答】解：根据一元二次方程的定义可得： ， 解得：. 故答案为：-3. 【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程，则m-1≠0且|m+2|=2，联立求解可得m的值. 10．【答案】 【解析】【解答】解：， 去括号，得， 移项得， 原方程的一般形式是． 故答案为：． 【分析】利用去括号、移项合并整理成ax2+bx+c=0(a≠0）的形式即可. 11．【答