3.2.1函数单调性学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.1函数单调性 ※学习目标※ 1. 结合实例，加深对函数单调性概念的理解（重点）. 2. 能根据图象的升降特征，划分函数的单调区间. 3. 理解增（减）函数的定义，会证明函数在指定区间上的单调性.（难点） ※学习过程※ 预习提纲：预习教材完成知识点的学习，识记相关内容 一、函数单调性： 探究一：画出函数2的图象.并回答以下问题: 图象在轴左侧部分从左到右是 的（填“上升”或“下降”），也就是说当 0时，随的增大而 .这时我们就称,函数2在区间 上是单调递减的.图象在轴右侧部分从左到右是 的,也就是说当 0时,随的增大而 .这时我们就称,函数2在区间 上是单调递增的. 思考:函数,2各有怎样的单调性? 二、 增函数与减函数的定义 条件 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I：如果∀x1，x2∈D，当x1＜x2时 都有 都有 结论 那么就说函数f(x)在区间D上是 函数 那么就说函数f(x)在区间D上 是 函数 图示 学习目标一：函数单调性研究 例1：根据定义研究函数的单调性. 跟踪训练1．函数y＝f(x)的图象如图所示，其增区间是(　　) A．[－4,4] B．[－4，－3]∪[1,4] C．[－3,1] D．[－3,4] 学习目标二：函数单调性证明（1） 例2:物理学中波意尔定律告诉我们,对于一定量的气体当其体积减小时,压强将增大.试对此用函数单调性证明. 跟踪训练2．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是(　　) A．y＝－　　 B．y＝x C．y＝x2 D．y＝1－x 学习目标三：函数单调性证明（2） 例3:根据定义证明函数在区间上单调递增. 检测： 3．函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上(　　) A．单调递增 B．单调递减 C．先减后增 D．先增后减 4．设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调递增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1<x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为(　　) A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)>f(x2) C．f(x1)＝f(x2) D．不能确定 5.(多选题)下列各函数中，最小值为2的是    A. B. C. D. 6．函数f(x)＝x2－2x＋3的单调减区间是________． 7.已知函数y＝f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且f(2x－3)>f(5x－6)，则实数x的取值范围为________． 高一数学 第1页（共2页） 高一数学 第4页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2.1函数单调性检测答案 1．函数y＝f(x)的图象如图所示，其增区间是(　　) A．[－4,4] B．[－4，－3]∪[1,4] C．[－3,1] D．[－3,4] C　[由图可知，函数y＝f(x)的单调递增区间为[－3,1]，选C.] 2．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是(　　) A．y＝－　　 B．y＝x C．y＝x2 D．y＝1－x D　[函数y＝1－x在区间(0，＋∞)上是减函数，其余函数在(0，＋∞)上均为增函数，故选D.] 3．函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上(　　) A．单调递增 B．单调递减 C．先减后增 D．先增后减 C　[函数y＝x2－6x＋10图象的对称轴为直线x＝3，此函数在区间(2,3)上单调递减，在区间(3,4)上单调递增.] 4．设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调递增区间，且x1∈(a，b)，x2∈(c，d)，x1<x2，则f(x1)与f(x2)的大小关系为(　　) A．f(x1)<f(x2) B．f(x1)>f(x2) C．f(x1)＝f(x2) D．不能确定 D　[由函数单调性的定义知，所取两个自变量必须是同一单调区间内的值，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的x1，x2不在同一单调区间内，所以f(x1)与f(x2)的大小关系不能确定．故选D.] 5.CD 不能保证，所以不正确； B.，最小值为1，所以不正确； C. ，当且仅当即时等号成立，所以正确；D.，当且仅当时，等号成立，所以正确， 故选CD． 二、填空题： 6．函数f(x)＝x2－2x＋3的单调减区间是________． (－∞，1]　 [因为f(x)＝x2－2x＋3是图象开口向上的二次函数，其对称轴为x＝1，所以函数f(x)的单调减区间是(－∞，1]．] 7.已知函数y＝f(