3.2　单项式的乘法　教案　2022—2023学年浙教版数学七年级下册

3.2《单项式的乘法》教学设计 课题 3.2 单项式的乘法 单元 三 学科 数学 年级 七年级下册 学习 目标 1．掌握单项式与单项式相乘的法则； 2．掌握单项式与多项式相乘的法则； 重点 重点是单项式与单项式和单项式与多项式相乘的运算法则及其应用。 难点 难点是如何灵活进行单项式的乘法运算。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1、导入新课 一、创设情景，引出课题 同学们,你们到过北京天安门广场吗？ 它位于北京市中心，是世界上最大的城中广场，可容纳100万人，如果要得到天安门广场的面积，你会想用什么办法呢？ 思考 自议 突出体现学生的参与意识，让学生在运算的过程中发现运算法则。 合作探究 类似的 2x3·5x2= -4x2y·5xy= -2x2·（-3xy2）= 可以表达的更简单些吗？ 你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式吗？ (同位或前后位互相讨论一下） 单项式乘以单项式法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。 二．典例精讲 单项式乘法中要注意的几点 相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加； 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏； 单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面； 单项式乘法的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。 一幅电脑画的尺寸如图（见课本） （1）请用两种不同的方法表示画面的面积； 方法一：a（a-2m） 方法二：ab-am-am＝ab-2am （2）这两种不同方法表示的面积应当相等，你所用运算律解释它们相等吗？ （体会分配律及其转化） (3)通过上面的讨论,你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗? 单项式与多项式相乘的法则: 单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 答案： 理解并掌握单项式与单项式相乘的法则； 理解并掌握单项式与多项式相乘的法则； 掌握积的系数等于各系数的积，属于有理数的乘法运算，应先确定符号，再计算绝对值； 掌握在确定乘积的每一项的符号时，一要看多项式中每一项的符号，二要看单项式的符号“同号得正，异号得负”； 当堂检测 【解析】 (1)先计算乘方，再按单项式相乘的法则进行计算；(2)三个或三个以上的单项式的乘法也按照单项式乘法法则计算；(3)按照单项式乘法法则进行计算． 2.　计算： (1)2x·(3x2－x－5)； 课堂小结 单项式与单项式相乘 (1)积的系数等于各系数的积，属于有理数的乘法运算，应先确定符号，再计算绝对值； (2)相同字母相乘，属于同底数幂的乘法； 单项式乘多项式的计算 (1)在确定乘积的每一项的符号时，一要看多项式中每一项的符号，二要看单项式的符号“同号得正，异号得负”； (2)不要漏乘任何一项，特别是常数项为±1时，更不要漏乘． 学科网（北京）股份有限公司 1．计算： (1)(2x)3(－5x2y)； (2)(4×105)×(5×106)×(3×104)； (3)xy2·(－4x3y)． 解：(1)原式＝(23x3)(－5x2y) ＝[23×(－5)](x3·x2)y ＝－40x5y. (2)原式＝(4×5×3)×(105×106×104) ＝60×1015＝6×1016. (3)原式＝×(－4)·x1＋3y2＋1 ＝－2x4y3. (2)·(－4ab)． 解：(1)原式＝2x·3x2＋2x·(－x)＋2x·(－5) ＝6x3－2x2－10x. (2)原式＝ab2·(－4ab)＋(－4a2b)(－4ab) ＝－2a2b3＋16a3b2. $