3.1 同底数幂的乘法 （第3课时）教案2022-2023学年 浙教版数学七年级下册

3.1《同底数幂的乘法》教学设计（第3课时） 课题 3.1 同底数幂的乘法（3） 单元 三 学科 数学 年级 七年级下册 学习 目标 1. 理解并掌握积的乘方法则及计算； 2．会进行简单的幂的混合运算； 3．注意积的乘方、幂的乘方与同底数幂的运算的指数变化。 重点 重点是理解法则的探索过程和掌握并正确运用积的乘方法则。 难点 运算中有积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘等多种法则，能准确运算。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 1、导入新课 一、创设情景，引出课题 算一算: 知识回顾： 1、同底数幂相乘的运算法则： am·an＝am＋n（m，n都是正整数） 2、幂的乘方运算法则 （am）n＝amn（m，n都是正整数） 合作学习: （1） （4×6）3= （2） （4×6）5= 思考：（4×6）3表示什么？那（4×6）5，（ab）4又等于什么？ 探索：由特殊的（ab）3＝a3b3出发，你能想到一般的公式吗？ 猜想：（ab）n＝anbn 思考 自议 突出体现学生的参与意识，让学生在运算的过程中发现运算法则。 合作探究 验证公式： 一般情况(ab)n (n为正整数),是否也有这种规律?请说明理由。 （ab)n= (ab) (ab) … (ab) =(aa…a ) · ( bb… b ) =anbn 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 思考：（1）你能认出法则中“因式”这两个字的意义吗？ （2）（a＋b）n＝an·bn吗？ （a＋b）n＝an＋bn吗？ （3）公式的拓展 （abc）n＝ （n为正整数），为什么？ 二．典例精讲 【例4】计算： (1)(2b)5 ; (2)(3x³)6 ; (3)(-x³y² )3 ; (4) 答案：（1）(2b)5 =32b5 (2)(3x³)6 =729x18 (3)(-x³y² )3=-x9y6 (4) 注意:(1)分别乘方前,要看清各因式. (2) 因式可为数、单项式、多项式. (3)对于底数有多个因式时此法则也适用. 【例5】木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看做球体。已知木星的半径大约是7×104 km，木星的体积大约是多少km3 ？（Π取3.14） 答：木星的体积大约是 1.44 ×1015 km3 理解并掌握积的乘方法则及计算； 通过由特殊到一般的探究，猜想、论证、归纳，即构建了新知识，又体验了知识的发生过程. 运算中有积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘等多种法则，能准确运算。设计体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的重要数学思想，这有利于学生养成良好的思维习惯。 当堂检测 三．巩固训练 1．计算： (1)(2a)3；　　 (2)(－5b)3； (3)(xy2)2; (4)(－2x3)4. 解：(1)(2a)3＝8a3； (2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3； (3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2y4； (4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16x12. 2．下列运算正确的是 (　C　) A．3a2－a2＝3 B．(a2)3＝a5 C．a3·a6＝a9 D．(2a)2＝2a2 3．下列四个式子中，结果为1012的是 (　B　) ①106＋106；②(210×510)2；③(2×5×105)×106；④(103)4. A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 【解析】 ①106＋106＝2×106≠1012； ②(210×510)2＝[(2×5)10]2＝(1010)2＝1020≠1012； ③(2×5×105)×106＝(10×105)×106＝106×106＝1012； ④(103)4＝1012，故选择B. 课堂小结 1．积的乘方的意义 积的乘方：底数是 的形式的乘方。 2．积的乘方法则 法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别 ， 再把所得的幂 ，即(ab)n＝anbn。 【点悟】根据同底数幂相乘及幂的乘方以及积的乘方的逆用进行简化计算． 学科网（北京）股份有限公司 $