2.4　二元一次方程组的应用　（第1课时）课件　2022—2023学年浙教版数学七年级下册

浙教版数学 七年级下 2.4 二元一次方程组的应用 第1课时 学习目标 1. 通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步掌握列二元一次方程组解应用题．初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。 2. 培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。 1.定义： 二元一次方程组 2.解： 3.求解的方法： 消元法. 同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫作二元一次方程组的解. 由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． 课前回顾 （1）今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各有多少头？ 1、问题中有几个未知数？ 2、问题中可以得到几个等量关系式？ 3、你准备设哪几个未知数？ 4、你能列出方程或方程组吗？ 2x+4(35-x)=94。 x=23。 答：共有23只鸡，12只兔子。 解这个方程，得 ∴ 35-x=35-23=12。 解：设共有x只鸡，则共有(35-x)只兔子。 根据题意，得 解：设共有x只鸡，y只兔。 根据题意，得 x+y=35 2x+4y=94 解这个方程组，得 x=23 y=12 答：共有23只鸡，12只兔子。 （2）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？ 思考下面几个问题： 1.问题中的未知数有几个？ 2.有哪些等量关系？ 3.怎样设未知数？可以列几个方程？ 4.本题能列一元一次方程吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？ 男孩人数－１＝女孩人数； 男孩人数＝２（女孩人数－１） (3)怎样设未知数？可以列出几个方程？ 解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得，可列两个方程： (4)本题能列一元一次方程求解吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？ 一元一次方程:设男孩x,则女孩为x-1,则x=2(x-1-1),解得x=4. 列二元一次方程组优点：使问题简单化，易找出等量关系. 用列二元一次方程组的方法求解应用题： 当问题中所求的未知数有两个时,用两个字母来表示未知数往往能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，列出方程. 要注意的是必须寻找两个等量关系,列出两个不同的方程,组成二元一次方程组. 提炼概念 例1：用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 2的竖式和横式两种无盖纸盒. 现在仓库里有1 000张正方形纸板和2 000 张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？ 典例精讲 分析:做一个竖式纸盒需要几张长方形纸板和正方形纸板？做一个横 式纸盒呢？请填写下表： x只竖式纸盒中 y只竖式纸盒中 合计 正方形纸板的张数 1000 长方形纸板的张数 2000 x 2y 4x 3y 图一 图二 解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个.根据题意，得 ①×4-②，得 5y=2 000, 解得y=400. 一般地，问题解决的基本步骤适用于二元一次方程组解决实际问题： 理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系； 制定计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组； 执行计划：列出方程组并求解，得到答案； 回顾：检查和反思解题过程，检查答案的正确性以及是否符合题意. 提炼归纳 1．某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女性人数的一半．若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x，y的是 (　 　) 【解析】 本题考查方程组在实际生活中的应用．列方程组的等量关系是：(1)男生数＋女生数＝49人．(2)男生数－1＝女生数的一半．选D 课堂练习 2. 如图，用8块相同的长方形地砖拼成了一个矩形图案(地砖间的缝隙忽略不计)，则每块地砖的长和宽分别为(　 　) A．50，10 B．45，15 C．40，20 D．35，25 3.某车间有28名工人参加生产某种特制的螺丝和螺母，已知平均每人每天能生产螺丝12个或螺母18个，一个螺丝将配两个螺母．问：应怎样安排生产螺丝和螺母的工人，才能使每天的产品正好配套？ 【解析】 可以列表帮助分析. 生产人数 工效 总数 螺丝 x 12 12x 螺母 y 18 18y 解：设每天安排x人生产螺丝，y人生产螺母，那么每天能产生螺丝12x个，螺母18y个． 【点悟】配套问题的解题关键是要了解哪种数量多，哪种数量少，是几比几的配合问题，了解倍数关系． 　4. A，B两地相距20千米，甲、乙两人分