2.4　二元一次方程组的应用　（第1课时）教案　2022—2023学年浙教版数学七年级下册

2.4《二元一次方程组的应用》教学设计（第1课时） 课题 2.4 解二元一次方程组（1） 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级下册 学习 目标 1. 通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，初步掌握列二元一次方程组解应用题．初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。 1. 培养学生列方程组解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。 重点 会用列方程组解决实际问题. 难点 在实际问题中找等量关系、列方程组. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一．创设情景，引出课题 二元一次方程组 1 定义：由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． 2 解：同时满足二元一次方程组中各个方程的解叫作二元一次方程组的解. 3 求解的方法：列表尝试法和消元法. 那么，如果二元一次方程组在实际生活中的应用是怎样呢？那么，今天我们将进一步的走进二元一次方程组，一起学习求解二元一次方程组在实际生活的简单应用。 （1）今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各有多少头？ 1、问题中有几个未知数？ 2、问题中可以得到几个等量关系式？ 3、你准备设哪几个未知数？ 4、你能列出方程或方程组吗？ 解：设共有x只鸡，则共有(35-x)只兔子。 根据题意，得 2x+4(35-x)=94。 解这个方程，得x=23。 ∴ 35-x=35-23=12。 答：共有23只鸡，12只兔子。 解：设共有x只鸡，y只兔。 根据题意，得 x+y=35 2x+4y=94 解这个方程组，得 x=23 y=12 答：共有23只 （2）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？ 鸡，12只兔子。 思考下面几个问题： 1.问题中的未知数有几个？ 2.有哪些等量关系？ 3.怎样设未知数？可以列几个方程？ 4.本题能列一元一次方程吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？ (3)怎样设未知数？可以列出几个方程？ 解：设男孩x人，女孩y人，则由题意得，可列两个方程： (   ) (4)本题能列一元一次方程求解吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？ 一元一次方程:设男孩x,则女孩为x-1,则x=2(x-1-1),解得x=4. 列二元一次方程组优点：使问题简单化，易找出等量关系. 思考 自议 二元一次方程组在实际生活中的应用，关键是找相等关系． 熟悉各种类型的相等关系，是列方程的关键． 合作探究 2. 提炼概念 用列二元一次方程组的方法求解应用题： 当问题中所求的未知数有两个时, 用两个字母来表示未知数往往能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，列出方程. 要注意的是必须寻找两个等量关系,列出两个不同的方程,组成二元一次方程组. 三．典例精讲 例1：用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 2的竖式和横式两种无盖纸盒. 现在仓库里有1 000张正方形纸板和2 000 张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？ 分析:做一个竖式纸盒需要几张长方形纸板和正方形纸板？做一个横 式纸盒呢？请填写下表： ( 图一 ) ( 图 二 ) x只竖式纸盒中 y只竖式纸盒中 合计 正方形纸板的张数 1000 长方形纸板的张数 2000 解：设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个.根据题意，得 (   ) (   ) 经检验，这个解满足方程组，且符合题意. 答: 做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好纸板用完. 一般地，问题解决的基本步骤适用于二元一次方程组 解决实际问题： 理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系； 制定计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组； 执行计划：列出方程组并求解，得到答案； 回顾：检查和反思解题过程，检查答案的正确性以及是否符合题意. 让学生能运用列表分析数量关系，更要让学生体会到列二元一次方程组解决问题的一般步骤，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型. 当问题中所求的未知数有两个时,用两个字母来表示未知数往往能使问题变得简单，比较容易找出等量关系，列出方程. 理解问题：审题，搞清已知和未知，分析数量关系； 制定计划：考虑如何根据等量关系设元，列出方程组； 执行计划：列出方程组并求解，得到答案； 回顾：检查和反思解题过程，检查答案的正确性以及是否符合题意. 当堂检测 1． 某班共有学生49人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女性人数的一半．若设该班男生人