2.3　解二元一次方程组　（第2课时）教案　2022—2023学年浙教版数学七年级下册

2.3《解二元一次方程组》教学设计（第2课时） 课题 2.3 解二元一次方程组（2） 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级下册 学习 目标 1. 会用加减法解二元一次方程组； 2．能用二元一次方程组解决简单的实际问题． 重点 会用加减法解二元一次方程组； 难点 把未知数化成系数相同或相反的数，便于相加或相减，达到消元目的． 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 一．创设情景，引出课题 1、代入消元法的基本思想 2、用代入法解方程组的一般步骤 ⑴变形 用一个未知数的代数式表示另一个未知数 ⑵代入 消去一个元 ⑶求解 分别求出两个未知数的值 ⑷写解 写出方程组的解 思考：解二元一次方程组 除了用代入法，还能用其他的方法解这个方程组吗? 解： ①+ ②得：（x+y）+（2x-y）=4+5 即：3x=9 ∴x=3 把x=3代入①得，y=4-3=1 上面方程组的基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？ 上面解方程组的基本思路仍然是“消元”. 主要步骤是： 　通过两式相加（减）消去一个未知数。 这种解二元一次方程的方法叫做加减消元法，简称加减法. (   ) 观察方程组中的两个方程，未知数y的系数相反.把两个方程两边分别相加，就可以消去未知数y，同样得到一个一元一次方程. 请完成这个方程组的求解过程（填空）： 将方程①②的左右两边分别相加，得______ (依据：________)解得x=________. 把解得的x的值代入①，得 ，解得y=________. ∴原方程组的解是_____________. (   ) 2x=7 等式的性质 3.5 -1.5 思考 自议 解方程组的基本思路仍然是“消元”. 主要步骤是： 　通过两式相加（减）消去一个未知数。 利用加减法解二元一次方程组，注意选定一个未知数，把这个未知数化成系数相同或相反的数，便于相加或相减，从而达到消元目的． 合作探究 2. 提炼概念 对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数是互为相反数或相同时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一 次方程求解. 这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法. 相反相加、相同相减 三．典例精讲 (   ) (   ) . (   )解： (   ) 不论x和y的系数的绝对值都不相等，只能通过方程的变形，使得某个未知数的系数的绝对值相同.这样，可以把两个方程的两边相加或相减来消元. 解：①×3，得9x-6y=33.③ ②×2，得4x+6y=32. ③+④，得13x=65， ∴ x=5. 把x=5代入①，得 3×5-2y=11，解得 y＝2. (   ) 归纳：加减法解二元一次方程组的一般步骤: （1）将其中一个未知数的系数化成相同 （或互为相反数）; （2）通过相减（或相加）消去这个未知数， 得到一个一元一次方程; （3）解这个一元一次方程，得到这个未知 数的值; （4）将求得的未知数的值代入原方程组中的 任一个方程，求得另一个未知数的值; （5）写出方程组的解. 当未知数的系数没有相同的，则应将两个方程同时变形，同时选择系数绝对值比较小的未知数消元 当方程组比较复杂时，应通过去分母、去括号、移项、合并同类项等，使之化为的形式，为加减消元创造有利条件． 当堂检测 4． 巩固训练 1.　方程组消去x后，得到的方程是 (　 　) A．y＝4 B．－7y＝14 C．7y＝14 D．y＝14 【解析】 ①－②，得－7y＝9＋5，即－7y＝14，故选择B. 2．已知方程组用加减法消x的方法是______________；用加减法消y的方法是______________． ①×3－②×2 ①×2＋②×3 3.解方程组： 解：　①×2＋②×3，得13x＝26，解得x＝2.将x＝2代入②，得y＝3. ∴原方程组的解是 【点悟】当未知数的系数没有相同的，则应将两个方程同时变形，同时选择系数绝对值比较小的未知数消元． 课堂小结 加减消元法 定义：通过将方程组中的两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法． 步骤：(1)将其中一个未知数的系数化为相同的数(或互为相反数)； （2）通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，得到这个未知数的值； (4)将求得的未知数的值代入原方程中的任一个方程，求得另一个未知数的值； (5)