精品解析：辽宁省朝阳市部分学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

2023年7月高二下学期期末考试 数学试卷 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 3．本卷命题范围：高考范围． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合,，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则复数的实部与虚部之和为（ ） A. B. C. D. 3. 已知各项均为正数的等比数列中，，，则该数列的公比为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4. 已知向量，，且则 A. B. C. D. 5. 双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 4 6. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 7. 在棱长为2的正方体中，分别取棱，的中点E，F，点G为EF上一个动点，则点G到平面的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 十八世纪早期，英国数学家泰勒发现了公式，(其中，，n!=1×2×3×…×n，0!=1)，现用上述公式求的值，下列选项中与该值最接近的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为且支出在元的样本，其频率分布直方图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 估计众数为 B. 估计第百分位数是 C. 估计平均数为 D. 支出在的频率为 10. 对于函数，下列说法正确的有（ ） A. 是的最小正周期 B. 关于对称 C. 在的值域为 D. 在上递增 11. 在平面直角坐标系中，已知点，，圆．若圆C上存在点M，使得，则实数a的值可能是（ ） A. -1 B. 0 C. D. -2 12. 已知抛物线，过其准线上的点作的两条切线，切点分别为A、B，下列说法正确的是（ ） A. B. 当时， C. 当时，直线AB的斜率为2 D. 直线AB过定点 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 写出“”的一个充分不必要条件_____． 14. 已知，那么___________. 15 若，则______． 16. 圆锥内有一个球，该球与圆锥的侧面和底面均相切，已知圆锥的底面半径为，球的半径为，记圆锥的体积为，球的体积为，当_________时，取最小值_________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知角所对的边分别为,的周长为,且. （1）求边长; （2）若的面积为,求角的度数. 18. 已知数列中，，，． （1）求，的值； （2）求的前2023项和． 19. 如图，在五面体中，平面，平面，. （1）求证：； （2）若，，且与平面所成角的大小为，设的中点为，求二面角的余弦值. 20. 某兴趣小组为了研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间关系，请一所中学校医务室人员统计近期昼夜温差情况和到该校医务室就诊的患感冒学生人数，如下是2021年10月、11月中的5组数据： 日期 10月8日 10月18日 10月28日 11月8日 11月18日 昼夜温差x（℃） 8 11 6 15 5 就诊人数y 13 17 12 19 9 （1）通过分析，发现可用线性回归模型拟合就诊人数y与昼夜温差x之间关系，请用以上5组数据求就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程（结果精确到0.01）； （2）一位住校学生小明所患感冒为季节性流感，传染给同寝室每个同学的概率为0.6．若该寝室的另3位同学均未患感冒，在与小明近距离接触后有X位同学被传染季节性流感，求的分布列和期望． 参考数据：，． 参考公式：，． 21. 已知椭圆C经过点，． （1）求椭圆C的标准方程； （2）过点的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N（均与P不重合），证明：直线，的斜率之和为定值． 22. 已知函数． （1）讨论函数的单调区间； （2）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年7月高二下学期期末考试 数学试卷 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部