第15章 分式 专项复习学案 2022-2023学年人教版数学八年级上册

专项复习练习：分式 知识点归纳： 一、分式 1、分式的定义 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。 2、分式的基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。 ；（C≠0）。 3、分式的约分和通分 定义1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 定义2：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。 定义3：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。 定义4：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。 4、分式的乘除 ①乘法法则：。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 ②除法法则：。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 ③分式的乘方：。分式乘方要把分子、分母分别乘方。 ④整数负指数幂：。 5、分式的加减 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 ①同分母分式的加减：； ②异分母分式的加法：。 注：不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。 分类练习： 一、单选题(共8题；共40分) 1．下列运算正确的是（　　） A．（a3）2＝a5 B．（﹣2a）3＝﹣6a3 C．a6÷a2＝a3 D．a﹣1（a≠0） 2．下列各式是分式的是（　　） A． B． C． D． 3．化简-x+2的结果是(　　) A．-+2 B． C． D． 4．分式方程的解是（　　） A． B． C． D． 5．已知关于x的分式方程＝2的解是负数，则n的取值范围为（　　） A．n＞1且n≠ B．n＞1 C．n＜2且n≠ D．n＜2 6．某市为解决冬季取暖问题需铺设一条长米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为（　　） A．每天比原计划多铺设米，结果提前天先成 B．每天比原计划少铺设米，结果延期天完成 C．每天比原计划少铺设米，结果延期天完成 D．每天比原计划多铺设米，结果提前天完成 7．若分式方程无解，则a的值为(　　) A．5 B．4 C．3 D．0 8．某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道.在修建完400米后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%.结果比原计划提前4天完成任务.设原计划每天修建管道x米，依题意列方程得（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 9．已知，且，则的值为　 　． 10．若（1﹣x）3x﹣2＝1，则x＝　 　． 11．将公式 变形为已知 ，求 的公式为　 　. 12．如果 ，那么代数式 的值是　 　. 13．化简分式＝　 　． 三、综合题(共6题；共45分) 14．实验学校购买A，B两种奖品，用于表彰在名著大阅读活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买了A奖品，其余资金购买了B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍． （1）求A，B奖品的单价； （2）购买当日，正逢商店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件，求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？ 15．化简求值 （1）先化简，再求值：，其中． （2）先化简，再求值：其中a为数据0，-1，-3，1，5的极差． 16．为了支援青海省玉树地区人民抗震救灾，四川省某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划用10天完成． （1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷　 　顶； （2）生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务．求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？ 17．已知y= ，x取哪些值时： （1）y的值是正数； （2）y的值是负数； 18．将下列各式进行约分： （1） ； （2） . 19．已知关于x的分式方程 + = . （1）若方程的增根为x=2,求m的值; （2）若方程有增根,求m的值; （3）若方程无解,求m的值. 参考答案： 1．D 2．A 3．B 4．D 5．C 6．A 7．A 8．B 9．1 10．0或2或 11． 12． 13． 14．（1）解：设A奖品的单价为x元，则B奖品的单价为元，由题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，则，答：A奖品的单价为40元，B奖品的