1.3正方形的性质与判定同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

正方形的性质与判定 一、单选题 1．下列说法错误的是（    ） A．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 B．每组邻边都相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．四个角都相等的四边形是矩形 2．已知四边形ABCD是平行四边形，若要使它成为正方形，则应增加的条件是（　 　） A．AC⊥BD B．AC=BD C．AC=BD且AC⊥BD D．AC平分∠BAD 3．如图，正方形的边长为2，点为对角线上一点，当时，则的长是（    ）    A． B． C．2 D． 4．如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM交CD于点N．若S四边形MOND＝2，则BD的长为（　　） A．2 B． C．4 D．2 5．如图，已知正方形ABCD的边长是10cm，△APQ是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的长是(    ) A．5cm B．cm C．(20－10)cm D．(20＋10)cm 6．如图，正方形ABCD的边长为4，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若，则线段CH的长是（    ） A．3 B． C．1 D．2 7．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点，且EF=4，G是EF的中点，下列结论正确的是（　　） A． B．AG长度的最小值是 C． D．面积的最大值是2 8．如图，在中，，顶点A的坐标为，以为边向的外侧作正方形，将组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第98次旋转结束时，点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．如图，正方形和正方形中，点D在上，，，H是的中点，那么的长是（  ） A．3 B． C． D． 10．如图，矩形的边、分别在轴、轴上，点的坐标是，点、分别为、的中点，点为上一动点，当最小时，点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．则图中阴影部分的面积为 ． 12．如图，正方形的边长为6，点是正方形外一动点，且点在的右侧，，为的中点，当点运动时，线段的最大值为 ． 13．如图，正方形ABCD的面积为8cm2，且其对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积为 cm2． 14．如图，在边长为的正方形中，是的中点，在上，且，是对角线上一动点，则的最小值是 ． 三、解答题 15．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF. (1)四边形AFCD是什么特殊的四边形?请说明理由. (2)填空: ①若AB=AC，则四边形AFCD是_______形. ②当△ABC满足条件______时，四边形AFCD是正方形. 16．如图，在正方形ABCD和正方形ECGF中，连接BE，DG．求证：BE=DG 17．有如下一道作业题： 如图1，四边形ABCD是正方形，以C为直角顶点作等腰直角三角形CEF，DF． 求证：△BCE≌△DCF． （1）请你完成这道题的证明： （2）如图2，在正方形ABCD中，点N是边CD上一点，CM＝CN，连接DM，连接FC． ①求证：∠BFC＝45°． ②把FC绕点F逆时针旋转90°得到FP，连接CP（如图3）．求证：BF＝CP+DF． ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．B 10．A 11．35 12． 13．2 14． 15．解：(1)平行四边形 理由如下:∵AF∥BC ∴∠AFE=∠DBE， 在ΔAFE与△DBE中 ∴ΔAFE≌ΔDBE ∴AF=BD， 又BD=CD ∴AF=CD 又AF∥CD ∴四边形AFCD是平行四边形； （2）①∵AB=AC，AD是BC边上的中线 ∴AD⊥BC，且四边形AFCD是平行四边形 ∴四边形AFCD是矩形； ②当△ABC满足AB=AC，∠BAC=90°条件时，四边形AFCD是正方形． 理由为：∵AB=AC，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线 ∴AD=CD=BD，AD⊥BC ∵四边形AFCD是平行四边形，AD⊥BC ∴四边形AFCD是矩形，且AD=CD ∴四边形AFCD是正方形． 16．：∵四边形ABCD和ECGF是正方形， ∴BC＝DC，EC＝GC，∠BCD＝∠ECG＝90° ∴∠BCD－∠ECD＝∠